相加平均と相乗平均の問題

質問

y=x^2+2x+5+9/x^2+2x+2の最小値と、その時のxの値を求めよ。
～省略～
y≧9←最小値

等号はx^2+2x+2=9/x^2+2x+2
(x^2+2x+2)^2=9
x^2+2x+2>0より
x^2+2x+2=3
x^2+2x-1=0
∴x=-1±√2
以上よりx=-1±√2のとき最小値9

という問題があったのですが、計算の最後の２行の、
x^2+2x-1=0がどうやってx=-1±√2になるのかがわかりません。
どなたかわかる方、教えてくださいませんか？

回答No.3

takasna · ベストアンサー

二次方程式の一般解が使用されています。
ax^2+bx+c = 0
∴x = (-b±√(b^2-4ac))/2a
上記一般解の(a=1,b=2,c=-1)が対応します。

多少硬いかもしれませんが、
上記公式は、「二次方程式の根の公式」 として、
Wikiの「二次方程式」に掲載されていますので、
ご参照頂ければ幸いです。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

お礼

公式から文字に入る数字まで親切に教えて頂いたので、すんなり解けました。
URLまで付けて頂いて、本当にありがとうございました！

回答No.2

de_tteiu

分数には()を付けてくださいね

＞x^2+2x-1=0がどうやってx=-1±√2になるのかがわかりません。
単なる二次方程式の解ですよ、解の公式を使えば出てきます

お礼

解の公式だったんですね！
言われるまで、使うなんて思いつきもしませんでした;;
回答ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

x^2+2x+5+9/x^2+2x+2 と書くと通常 x^2+2x+5+(9/x^2)+2x+2 と解釈されるので, 分数には適切にかっこをつけてください.
で本題は 2次方程式を解いただけ.

お礼

回答ありがとうございました。
問題集にはかっこがついていなかったのでそのまま写したのですが、
いけなかったみたいですね;;
次からは気を付けます。