• ベストアンサー

相加相乗平均の問題なのですが

(0,∞)でx^2+1/xの最小値を求めよ という問題で相加相乗平均を使うと思うのですが、 そのまま使うとxが残ってしまいます。 どうやって求めればいいのでしょうか？ またx^3+1/xについても、x^2+1/xと同じ解き方をするのでしょうか？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.2

x^2 + 1/x = x^2 + 1/(2x) + 1/(2x) と無理やり書き換えます。 x^3+1/x も同様にできます。

fenghuang
質問者

お礼

助かりました。ありがとうございます

その他の回答 (1)

  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

>どうやって求めればいいのでしょうか？ 相加相乗平均以外の方法でどうぞ。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 相加相乗平均について

    cosＱ＝１/２√３（２ｘ＋１/x)で、Ｑが最大になる時ｘの値は？(x>o) 考えたのですが、 Ｑが最大→cosQが最小です。 cosQが最小になる時を考える ここで、相加相乗平均より cosＱ＝１/２√３（２ｘ＋１/x)≧１/２√３×２√（２ｘ＋１/x)＝√６/3 等合成立のときは２ｘ＝１/x x=1/√２ 相加相乗平均って、どういうときにつかうのですか？ どんな問題の時にですか？ 今回の式は二次関数でなくグラフ書いて判断無理なので、相加相乗でやるのですか？ よくわからないです。 あと、√６/3って、だす必要あるのですか？ あと、x=1/√２　ときに、最小値cosＱ＝√６/3 　という意味ですよね。 今回相加相乗でやるようにヒントもらったので、このようにやりました。 どなたか、混乱している私に教えてください。

  • 相加相乗平均で

    相加相乗平均で x＞0のとき x＋1/x＋4x/(x^2＋1)の最小値と最小値を与えるxの値を求めよ。 という問題が分かりません。 a=x＋1/x、 b=4x/(x^2＋1) とおいて相加相乗平均の公式に当てはめてみたのですがあってるでしょうか？ ちなみに最小値は4です。 また、最小値を与えるxの値がどうしてもわかりません。 両辺にx(x^2＋1)を掛けて計算しようとするとxの４乗の方程式になってしまって解けません。 数学の出来る方、解き方を教えてくださると嬉しいです。

  • 相加平均、相乗平均の関係

    ｘ＾２＋ｙ＾２＝２を満たす正の数ｘ、ｙに対して ２/（ｘ＾２）＋８/（ｙ＾２）の最小値と、そのときのｘ、ｙの値を求めよ。 この問題って明らかに相加平均、相乗平均の関係を使う問題ですよね？ それをつかって最小値が１０になったんですが回答には９となっていました 計算間違いとおもって１時間以上も計算しつづけたんですがやはり最小値が10にしかなりえません この問題で相加平均、相乗平均の関係をもちいることは不可能なのでしょうか？それとも私の計算ミスでしょうか？

  • 相加相乗平均について教えてください

    相加相乗平均というものを習ったのですが、どういうものなのか、どういう時に使うものなのかが全く分かりません。 相加相乗平均というものを使っての最小値、最大値、等号の求め方の解説をなるたけわかりやすく教えていただけないのでしょうか？ それと一回解いた問題なのですが、授業でやったもので理解があまり出来ていなくて困っています。なぜこの下記の問題に相加相乗平均を使うのかが分かりません。下記の問題の解説もできればよろしくお願いします。 直角三角形に半径rの円が内接していて、三角形の３辺の長さの和と円の直径との和が２となっている。このとき以下の問いに答えよ。 １、この三角形の斜辺の長さをrで表せ。 ２、rの値が問題の条件を満たしながら変化するとき、この三角形の面積の最大値を求めよ。 以上が問題となります。よろしければ、相加相乗平均を使う問題と使わない問題の見分け方を教えてください。 よろしくお願いします。 １の問題が[x＋y＝１-２r]、２の問題が[直角三角形のとき最大値１/８]という答えになるそうです。

  • 相加相乗平均を使う問題、使い方

    こんばんは、 微分法・積分法の問題を教えていただきたいです。 ある問題で、途中は省略しますが、 ａ＞0の定数とする。Ｓ＝4ａ/3＋64/3ａ　がａが正の値をとって変化するとき、Ｓはａ=4において、最小値32/3　をとる。 とありました。 解答には、ａ＞０より、相加平均≧相乗平均より、 4ａ/3＋64/3ａ≧2√4ａ/3×64/3ａ　すなわち、Ｓ≧32/3が成り立つ。 とありました。どうして、ここの場面で相加相乗平均を用いて、答えを出すのでしょうか？あと、いまだに、相加相乗をいつ用いたらよいのかが、わからなくて、困っています。 どなたか、教えてください。回答お待ちしています。

  • 相加・相乗平均の問題

    相加・相乗平均の問題 √ab　≧　２/(1/a + 1/b) を相加・相乗平均を使ってどうやって証明するのですか？？

  • 相加相乗を使ったときの疑問

    相加相乗平均の使い方で、よくわからない事があります。 例えば、 (X+[1/X])(X+[4/x])の最小値を求める問題があったとします。 これを、それぞれのかっこで相加相乗を使った場合と、 ばらしてから、相加相乗を使ったときとでは答えが変わって来ます。 もちろん、等号の成立不成立が後で関係してくることはわかりますが・・・・。 やり方としてはどちらも正解だと思うのですが、この疑問に答えられる人が いましたら、よろしくお願いします。

  • 相加相乗平均

    相加相乗平均で求めた最小値と、実際の最小値が異なる場合(等号が成立しない)例を教えてください。

  • 相加・相乗平均は最小値を示すのでしょうか？

    相加相乗平均の証明なのですが、高等学校の教科書には a>=0, b>=0の時、(a+b)^2>=(2√ab)^2で 左辺－右辺＝a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0 と証明が書かれています。等号が成り立つのはa=bとなっています。 でも、相加相乗平均が最小値になるとはいえないと思うんですよ。 例えば　(a+b)^2>=(√2ab)^2とします。 左辺－右辺＝a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2>=0となり a+b>=√2abということも言えます。等号条件はa=b=0となります 。2√ab>√2abですから相加相乗平均が最小値には思えません。 しかし、2^X+2^(-X)の最小値を求めようとした時。相加相乗平均では2以上になりますが、先ほどの方法では√2以上になります。 ただし、2^Xも2^(-X)も0にはなりませんし、等号条件も成り立ちませんので先ほどの方法では間違っていると思えるのですが、根拠がわかりません。分かる方がいたら是非教えてください。

  • 相加・相乗平均の式について

    相加・相乗平均の式を使って x>0のとき、x＋9/xの最小値を求める方法がわかりません。 式はa＋b≧2√(ab)を使うのですが、 使い方がよくわかりません。 お願いします

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する