相加・相乗平均の関係の問題。

質問

三角形ABCは３辺の長さの和が１であり、∠Bが直角である。AC＝
ｘとおくとき、次の問いに答えよ。
（１）このようなｘの最小値を求めよ。

画像の一番下から二行目の（1-x）/2=（2-√2）/2はなんで左辺から右辺になるのかが分かりません。
後、一番下の行の「したがって、求めるｘの最小値はー１＋√２である。」になる理由が分かりません。

解答自体全く理解できていないので、できるだけ詳しく解説おねがいします。

回答No.4

Tacosan

あえていえば「y や z が条件を満たすことを確認している」かなぁ.

回答No.3

asuncion

「等号は...」の部分を書くとしても、

等号はy = zのとき成立する。よって、xの最小値は-1 + √2である。
これで十分ではないかと思います。

yやzの具体的な値を求めることは、xの最小値を求めることとは
本質的に関係ないからです。

(1 - x) / 2
にx = -1 + √2
を代入して、yとzが(2 - √2) / 2である

「だから」xの最小値は-1 + √2である、というのは、何だか本末転倒のような気がして
仕方がありません。

お礼

ありがとうございます。

ｙ＋ｚ≧２√（ｙｚ）の等号が成り立つｙ＝ｚの時、ｙ＋ｚ≧２√（ｙｚ）の変化形であるｘ≧－１＋√２も等号ｘ＝－１＋√２が成り立つということなんですね？

回答No.2

alice_44

←A No.1
画像は、小さくて字が読めないのだけれど、
≧ の等号が成立する場合が確かにある
ことを言っているんじゃないの？

お礼

ありがとうございます。

そのために下から二行目と三行目の確認があるんですね？

回答No.1

asuncion

そもそも、x ≧ -1 + √2であることがわかった時点で
xの最小値が-1 + √2であることは明らかです。

解説文の、
等号はy = zのとき... 以降は蛇足であるように思います。

お礼

そうなんですね。

なんで、下の行から二番目に最小値であるｘ＝－１＋√２が代入されているんですか？

補足

ありがとうございます。