数学IＡ 直角三角形の周の長さの最小値を求めよ

質問

こんにちは。
解説でよくわからないところがあります。
分かる方教えていただけないでしょうか。

問：　直角をはさむ２辺の和が20cmの直角三角形がある。

直角三角形の週の長さの最小値を求めよ。

解説：　直角三角形の直角をはさむ２辺の長さをx, 20-xとおく

周の長さをＬとおけば、

Ｌ＝ 20＋√x^2 ＋ (20-x)^2　　(√は (20-x)^2までかかっています)

この式で、直角をはさむ２辺の和は20cmなので、20＋～になるのはわかります。
が、√x^2 ＋ (20-x)^2は斜辺(残った辺)の長さをあらわす式ですよね？？
参考書は順番にやっているのですが、初めてみた式なので解説みてもわかりませんでした。
何か公式があるのでしょうか。

その後の解き方として、√～が最小値になる値を求めればＬが求められるということは理解できます。

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

三平方の定理です。

a^2 + b^2 = c^2
c = √(a^2 + b^2)

a = x
b = 20 - x

お礼

早速の解答ありがとうございます。

お恥ずかしい。。。思い出しました。
頭が鈍らになってます。どうもありがとうございました。

回答No.2

OOKIII

たいへん感によい人のように思えます。

直角三角形の三辺X,Y,Z(直角を挟む辺x,y 斜辺をzとします）
X＾2+y^2=Z^2　の公式があります
だから√x^2 ＋ (20-x)^2　てな、ことになります。

お礼

思い出しました！どうもありがとうございました。