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高校1年 数学
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- deshabari-haijo
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ANo.1の別解です。 (3) 直角三角形ABC∽直角三角形ADF∽直角三角形DBEであり、相似比はAC：AF：DE=6：(6-x)：xであるから、面積比は36：(6-x)^2：x^2 直角三角形ABCの面積は48×6÷2=144であるから、直角三角形ADFの面積は(6-x)^2×144/36=4(6-x)^2、直角三角形DBEの面積はx^2×144/36=4x^2 よって、S=4(6-x)^2+4x^2 なお、これは(2)の答えですが、ここでは敢えて展開はしません。 この式において、(6-x)とxを入れ替えてもSの値は等しくなるので、x=6-x=3のとき最小になるのではないかと予想できます。 Sが最小になるためには、EC×DEが最大になればよく、ANo.1からEC×DE=(48-8x)x ここで、x=3+yとおくと、EC×DE=(48-8x)x={48-8(3+y)}(3+y)=(24-8y)(3+y)=-8y^2+72 よって、EC×DEはy=0つまりx=3のとき最大値72になるので、Sの最小値は144-72=72でそのときのxの値は3
- deshabari-haijo
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(1) 0＜x＜6 (2) 直角三角形ABC∽直角三角形DBEであるから、BE=ED×BC/CA=x×48/6=8x よって、EC=BC-BE=48-8x S=BC×CA÷2-EC×DE=48×6÷2-(48-8x)x=8x^2-48x+144 (3) S =8x^2-48x+144 =8(x^2-6x)+144 =8{(x-3)^2-9}+144 =8(x-3)^2+72 よって、x=3のとき最小値72
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