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高校1年 数学です。
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1)図を書くと明らかなとおり、0 < x < 6 2)△ABC ∽ △DBE 相似比 = AC : DE = 6 : x また、AC : CB = 1 : 8 = DE : EBより、8x = EB よって、△ADFにおいて、底辺FD = 48 - 8x, 高さAF = 6 - xより、 面積 = (24 - 4x)(6 - x) = 4(6 - x)^2 ... (1) また、△DBEにおいて、底辺EB = 8x, 高さDE = xより、 面積 = 4x^2 ... (2) (1)(2)式より、S = 4(6 - x)^2 + 4x^2 = 4(2x^2 - 12x + 36) = 8x^2 - 48x + 144 3)S = 8x^2 - 48x + 144 = 8(x^2 - 6x) + 144 = 8(x - 3)^2 + 72より、 Sの最小値 = 72, そのときのx = 3
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