《数学》最小値

質問

長さ60cmの針金があります。
この針金を2つに切り、それぞれを折り曲げて正方形を2つ作るとき
それらの面積の和が最小となるためには、
針金をどのように切ればよいか。

この問題なんですけど、
範囲がx>0 (60-x)>0で
片方をxcm (60-x)cmとおくところまで分かったんですけど
この続きが分かりません！
教えて下さい

回答No.4

Ishiwara

先生が点をくれるかどうかは別にして、次のような解答もあります。
(1) 面積はｘの２次式になる。
(2) ２次式は左右対称な放物線を作る。
(3) x=0 と x=60 は対称位置にある。
(4) 極大・極小点の x は、その中間にある。
（私が先生だったら、点をあげます。数学的直観力を養うことも、とても大切だからです。）

回答No.3

mtisa

こういう問題は文章の通りに式を組み立てていくことが大事です。

60cmの針金を切るので、
切った針金の長さをA,Bとすることにします。
60ですから、ｘ切り取ると残りは60-ｘですね。
A=x
B=60-x
では切り取った針金で正方形を作るとの事ですが、
正方形の１辺の長さはいくつになるでしょうか？
正方形は４辺が等しい四角形なので、
それぞれ１辺の長さは
A/4、B/4
です。
そして面積ですので、
この式に、先ほどのｘ付きの式を代入し、２乗します。

二つの正方形の面積を表す2つの式をたして、それが今回求める面積Sとなるわけです。
S=…
に置き換えてください。
ここで出てきた関数の最小値を求めれば終わりです！

回答No.2

tinantum

１辺がx/4と(60-x)/4の二つの正方形ができますね．
面積の和は
f(x)
= x^2/16 + (60-x)^2/16
= (x^2 + 3600 - 120 x + x^2 )/16
= (x^2 - 60 x + 1800)/8
= ((x-30)^2 +900)/8 … (1)
となります．0<x<60の範囲でf(x)の最小値を求めればよいですが，
(1)を見ると，…

ほとんど答えですが，ちょっと考えてみてください．
（ヒントは(1)は下に凸な２次関数です）

補足

教えていただいたとおりに解いていくと答えが
=1/8(x-30)^2+225/2
と出ました。
これでxが30の時最小となるので、30cmに切る。
という答えでしょうか？

回答No.1

ozunu

微分は習っていますか。
xを変数とした、正方形の面積の和の方程式をたてて、そのグラフの最小値を求めれば宜しいかと。
自分なら、変数は正方形の1辺にします。その方がスッキリしそう。60は4で割れるし。