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数学 二次関数

長さ40cmの針金を2つに切り、それぞれ円を作る時、2つの円の面積の和が最小になる方法を、計算過程も含め教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.2

回答者1さんが殆ど答えてらっしゃいますが、詳しくお答えします。 先ず円1は線長をXとすると、X=2πriより、ri=X/2π もう一つの円2は線長40ーX、 (40ーX)=X/2πrii rii=(40ーX)/2π 合計の面積S=π(ri)二乗+π(rii)二乗 =(1/4π)×(X二乗+1600ー80X+X二乗) =(1/2π)×(X二乗ー40X+800) =(1/2π)×{(Xー20)二乗+400} X=20の時、合計の面積は最小になります。 その時の面積S=(1/2π)×800=400/π になります。 お分かりになられたでしょうか? 参考になれば嬉しいです。

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質問者

お礼

とってもわかりやすいかったです!!ありがtぷございます!

その他の回答 (1)

回答No.1

2つの円をそれぞれ円A、円Bとします。 円Aの分の針金の長さ(=円周の長さ)をxとすると、半径が出ますよね。 同じく円Bの円周の長さは(40-x)ですから、これも半径が出ますよね。 半径が出れば面積は求められます。 その出た面積が最小となるxの値を考えれば良いだけです。 以上、ご参考まで。

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