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数学の問題
数学の問題が解けません。 数学の問題が解けません。どのようにしていたらいいのか見当もつかず、困っています。 だれかわかるかた、教えていただませんか? 問 直角をはさむ辺の長さを12cm,5cmとし、斜辺の長さを13cmとする。このとき、辺13cm,12cmをはさむ角の大きさは何度か? 自分の考え cosθ = 12/13 の12/13の値に最も近い、θの値を探していけばいいと思思ったため、関数電卓でθの値は求めることができる。 でも、手で計算するにはどのようにしたらいいのでしょうか? このような問題ですが、どのようにしたらいいのでしょうか? ぜひ、アドバイスをお願いしします。
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- info22
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cosθ=12/13 sinθ=5/13 θ=arcsin(5/13)[rad]=(180/π)arcsin(5/13)[°] マクローリン展開 arcsin(x)=x+(1/6)x^3+(3/40)x^5+ ... を利用して aricsin(x)≒x-(1/6)x^3=x{1-(x^2)/6} x{1-(x^2)/6}で近似して x=5/13 とおくと arcsin(5/13)≒22.62 手計算による近似計算では x{1-(x^2)/6}=(5/13){1-(1/6)*(5/13)^2}[rad] =(180/3.14159)*(5/13){1-(1/6)*(5/13)^2}[°] =22.58[°] となります。 有効桁数が3桁なら、22.6[°]で理論値と同じです。 有効桁数が4桁までなら、マクローリン展開の項数を3項使ってやれば 手計算で計算できます。 θ=(180/3.14159)x{1+(1/6)(x^2)+(3/40)(x^2)^2}[°] この式でx=5/13 を代入して計算すればいいですね。 この近似式の計算で θ≒22.62[°] と有効桁数4桁の精度で角度の手計算ができますね。
- mister_moonlight
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>でも、手で計算するにはどのようにしたらいいのでしょうか? 余弦定理を使うと良い。求める角をθとすると、cos(θ)=0.92. 従って、かなり0°に近い。cosθの近似値表を見れば良いんじゃないか。
- BookerL
- ベストアンサー率52% (599/1132)
関数電卓を使うなら、 >最も近い、θの値を探していけばいい という風に使うより、cos^-1 とか Arccos みたいな逆三角関数で求める方がよさそうです。 Google で検索欄に arccos(12/13)/degrees として検索すると arccos(12 / 13) / degrees = 22.6198649 となり、約22.6°となるみたいですね。 >でも、手で計算するにはどのようにしたらいいのでしょうか? 手で計算せよ、というような指示があるのでしょうか。