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確率の問題について教えてください。
4組の夫婦が8つの座席のある円卓に男女交互に座るという決まりのもとで無作為に座席を選んで座る。Xを隣り合わせに座っている夫婦の組数とし、X=K(K=0、1、2、3、4)となる確率をP(X=K)で表す。 (1)P(X=4)を求めなさい。 (2)X=0、1、2のときは100円、X=3、4のときは200円の賞金をもらえるとするときの賞金の期待値を求めなさい。 よろしくお願いします。
- sakurhythm
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#1です。全然違ってました。 夫を固定して妻だけの順列を考えると、 4×3×2×1=24通り それぞれの隣り合わせに座っている夫婦の組数を調べると、 P(X=0)=2/24 P(X=1)=8/24 P(X=2)=4/24 P(X=3)=8/24 P(X=4)=2/24 期待値は、 {P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)}*100+{P(X=3)+P(X=4)}*200=(14*100+10*200)/24=3400/24≒141.67
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- nag0720
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1人の夫に注目すると、妻が隣りに座る確率は、4席中2席に座る場合だから1/2 よって、 P(X=0)=4C0*(1/2)^4=1/16 P(X=1)=4C1*(1/2)^4=4/16 P(X=2)=4C2*(1/2)^4=6/16 P(X=3)=4C3*(1/2)^4=4/16 P(X=4)=4C4*(1/2)^4=1/16 期待値は、 {P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)}*100+{P(X=3)+P(X=4)}*200=(11*100+5*200)/16=2100/16=131.25
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お礼
わざわざもう1度回答してくれるなんて(T-T) ありがとうございます。 自分でもやってみます!