確率の問題について教えてください。

質問

４組の夫婦が８つの座席のある円卓に男女交互に座るという決まりのもとで無作為に座席を選んで座る。Ｘを隣り合わせに座っている夫婦の組数とし、Ｘ=K(K=０、１、２、３、４)となる確率をＰ(Ｘ=K)で表す。

(１)Ｐ(Ｘ=４)を求めなさい。

(２)Ｘ=０、１、２のときは１００円、Ｘ=３、４のときは２００円の賞金をもらえるとするときの賞金の期待値を求めなさい。

よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＃１です。全然違ってました。

夫を固定して妻だけの順列を考えると、
４×３×２×１＝２４通り
それぞれの隣り合わせに座っている夫婦の組数を調べると、
Ｐ(Ｘ=０)=2/24
Ｐ(Ｘ=１)=8/24
Ｐ(Ｘ=２)=4/24
Ｐ(Ｘ=３)=8/24
Ｐ(Ｘ=４)=2/24

期待値は、
{Ｐ(Ｘ=０)+Ｐ(Ｘ=１)+Ｐ(Ｘ=２)}*100+{Ｐ(Ｘ=３)+Ｐ(Ｘ=４)}*200=(14*100+10*200)/24=3400/24≒141.67

お礼

わざわざもう１度回答してくれるなんて(T-T)
ありがとうございます。
自分でもやってみます！

回答No.1

nag0720

１人の夫に注目すると、妻が隣りに座る確率は、４席中２席に座る場合だから1/2
よって、
Ｐ(Ｘ=０)=4C0*(1/2)^4=1/16
Ｐ(Ｘ=１)=4C1*(1/2)^4=4/16
Ｐ(Ｘ=２)=4C2*(1/2)^4=6/16
Ｐ(Ｘ=３)=4C3*(1/2)^4=4/16
Ｐ(Ｘ=４)=4C4*(1/2)^4=1/16

期待値は、
{Ｐ(Ｘ=０)+Ｐ(Ｘ=１)+Ｐ(Ｘ=２)}*100+{Ｐ(Ｘ=３)+Ｐ(Ｘ=４)}*200=(11*100+5*200)/16=2100/16=131.25