確率問題の解き方について
- 確率の問題がわかりません。下に載せた画像の問題について、最初からつまずいています。解き方についてアドバイスをお願いします。
- 問題のアプローチについてですが、この問題はマルコフ連鎖又はランダムウォークの類と考えるべきでしょうか？それとも別の方法で解くことができるでしょうか？アドバイスをお待ちしています。
- (1-2)の解き方についてもアドバイスをお願いします。x_k=1なので、0～k-1番目までを0.1.0…0もしくは1.0.1…0で場合分けして計算しましたが、自信が持てません。正しい解き方を教えてください。
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確率の問題がわかりません
確率の問題がわかりません。 下に載せた画像の問題について、最初からつまずいています。 まず、この問題へのアプローチについて。この問題はマルコフ連鎖又はランダムウォークの類ととらえるべきでしょうか？それともそんな事考えずとも出来るでしょうか？ 実際に問題を解いてみて、(1-1)は大丈夫そうでした。しかし、(1-2)では、x_k=1なので0～k-1番目までを0.1.0…0もしくは1.0.1…0で場合分けして、P(x_0,x_1,x_2,…x_k-1)＊pと計算をしたのですが、イマイチ自信が持てません。(1-2)の解き方はこれでいいのでしょうか？ 分かる人いたら回答お願いします。
- neosigh
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ただのベルヌーイ試行問題でＯＫですよね。 実は、この出題が結構いい加減で、複数の捉えようがある問題になってしまっています。 問題の独立な確率変数の列は無限に続くものとして、 (1-2)の出題で、「たとえば」で示された条件は、「x_k=1となる確率を求めよ。」という文を 限定していないものとしましょう。たぶん出題者がいいかげんなだけ。 やっかいなのは(1-2)で聞いていることが特定のkについて確率を聞いているのか、 あらゆるkについて聞いているのかがはっきりしないこと。 前者なら、ご指摘の解答でたぶんＯＫ。 後者なら、それが無限級数なのでその総和。 もし問題の「独立な確率変数の列」がn番目で打ち止めだとして、n<kだったら、x_kが存在しないのでそれが1になる確率は0ですよね。 問題文のどこにも、無限に続くとは書いていません。 まぁ、てんてんてんと書けば無限だと思ってあげよう、って、ここは広く緩い心でうけいれましょうか。 念のため考え方。 (1-1)の答えは、(1-2)でk=0のときの確率だよね。 k=1のときは必ずx_0=0だとわかるので、その確率は上の答えに1-pをかけたもの。 k=2のときは順に1,0,1,1だからさらにpをかけたもの。 k=3のときは同様の議論でさらに1-pをかけたもの。 k=4のときは、さらにpをかけたもの。 以下同様 求める確率は、すべてのkについて足したものなので、これらの総和。 書いてみればわかるけど、２つずつまとめると、とある等比数列になってます。 あるいは奇数番目と偶数番目の２つの等比数列とみるのでもＯＫ。 なので等比級数の和の公式にあてはめて整理して、答え。
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お礼
なるほど、確かに特定のkなのかあらゆるkなのかで解き方変わってきますね、回答ありがとうございます!