確率

質問

教えてください。
すいませんが至急よろしくお願いします。

　3組の夫婦が6人掛けの円卓に着席する。
ただし、着席位置は無作為にきめ、
また、座り方の中で回転して同じ位置になる座り方は
まとめて1通りと考える。

　(1)　どの夫婦も隣り合って座る確率を求めよ。
　　　また、どの夫婦も座りあって座り、さらに、
　　　男女が交互となる確率を求めよ。

　(2)　ちょうど2組の夫婦が隣り合って座る確率を求めよ。

　(3)　隣り合って座る夫婦の組数の期待値を求めよ。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞6人の円卓での着席の仕方は全部で5!=120通り。
　(1)　どの夫婦も隣り合って座る確率を求めよ。
＞3組の着席の仕方は2!通り。各組で夫婦の席を交換出来るので、
どの夫婦も隣り合って座る座り方は2!*2^3=16通り
よって求める確率は16/120=2/15・・・答
　　　また、どの夫婦も座りあって座り、さらに、
　　　男女が交互となる確率を求めよ。
＞3組の着席の仕方は2!通り。夫婦の席交換で2通り。
よって求める確率は4/120=1/30・・・答
　(2)　ちょうど2組の夫婦が隣り合って座る確率を求めよ。
＞3組から2組の選び方は3通り。
2組の間にもう1組の夫婦のどちらかが座るので2通り。
2組の夫婦の席交換で4通り。
よって求める確率は(3*2*4)/120=24/120=1/5・・・答
　(3)　隣り合って座る夫婦の組数の期待値を求めよ。
＞1組の夫婦だけが隣り合って座る確率。
3組から1組の選び方は3通り。
2組の夫婦が隣り合わずに座る座り方は4*2=8通り。
1組の夫婦の席交換で2通り。
よって1組の夫婦だけが隣り合って座る確率は(3*8*2)/120=2/5
よって求める期待値は1*(2/5)+2*(1/5)+3*(2/15)=1.2組・・・答

お礼

ありがとうございました！