統計学の信頼度の疑問なんですが

質問

信頼度が95％よりも99％の方が答えの幅が広くなってしまうのはなぜですか？
例えば95％なら、53.6～57.2なのに99％にすると53～57.8になってしまうような。是非、教えてください。

回答No.5

Ishiwara

Ａ氏「５０～６０の間にあることを９５％確信しています」
Ｂ氏「４０～７０の間にあることを９９％確信しています」
Ａ氏とＢ氏の間には矛盾がありません。

この場合「４０～７０」が「５０～６０」よりも「広い」ことは自明でしょう。事実に変わりがないのですから、９９％と確信表明すれば、９５％よりも「はずれる危険を多く負う」ことになりますから「幅広く」言わないと釣り合いがとれません。

極端な話、１００％確信と表明すれば絶対に当てる責任があるから、もっと広く予言させてもらわないと割りに合わないことになります。
０％確信と表明すれば「まるっきり無責任」ですから、どんなに幅狭く予言してもあとで文句は言われません。はずれて文句を言われても「だから確信がないと言ったじゃないか」と正当性を主張できます。

お礼

回答ありがとうございます。参考になりました。

回答No.4

gootaroh

逆ですね。「答えの幅」が広くなるので、「信頼度」が上がるのです。同様に、「答えの幅」が狭くなると、「信頼度」は下がります。

ダーツをイメージしてください。信頼度は「命中率」に、答えの幅は「的の大きさ」に、サンプルの平均値が「矢」に、母集団の平均値が「的の中心」に、それぞれ相当します。

同じ腕前（回収率）であれば、的が大きいほど命中率は高まります。命中率は高まりますが、的が大きいということは、当たっても中心（真の値）からは離れているかもしれません（もちろん近いかもしれません）。逆に、的が小さいと命中率は低くなりますよね。なかなか当たりませんが、当たれば大きな的のときよりも中心に近くなる確率は高くなります。一方、的が小さい状態で命中率を上げようと思えば、腕前（回収率）を上げるしかありません。

ただ、実際は「答えの幅」（誤差）があるのは「的」（母集団）ではなく「矢」（サンプル）の方なので、ダーツよりも輪投げのイメージの方が適切だと思います。

お礼

回答ありがとうございます。参考になりました。

回答No.3

osu_neko09

ではご自身で（シュハートのノーマルチップス実験）を実施されてはいかがですか？参考URLは、大学の課題で上記実験のレポートを出せ、というものです。
標本平均を昇順に並べて、３０を中心に標本９５個が含まれる範囲、標本９９個が含まれる範囲、を出してみればよろしいかと。

参考URL：

http://www.sed.tohoku.ac.jp/seminar/method3/kiso5.html

お礼

ありがとうございます。一度やってみます

回答No.2

osu_neko09

例えでいうなら、53～53.6、57.2～57.8になる確率が合計で４％（普通はそれぞれ２％づつ）ある、ということになりますね。

補足

回答ありがとうございます。すいません、私の質問の仕方が悪かったんですが、信頼度が95％よりも99％の方が答えの幅が広くなってしまうのはなぜか？というのをレポートにしたいので具体的・論理的に教えていただけたら幸いです。お願いします。

回答No.1

proto

信頼度が95%なら、全体の95%はキャッチして5%はこぼします。
信頼度が99%ならば、先ほどよりも更に多くの99%をキャッチして残り1%しかこぼせないので、受け皿を大きくします。

イメージで説明すればこういう事です。

補足

回答ありがとうございます。この問題を根拠を入れて文章にしたいのですが、もしよろしければ具体的にも教えて下さいませんか？お願いします。