95%信頼度での統計的違いについて

質問

ある本に、
提案1：サイト訪問者5300, 購入者46, CVR=0.87%
提案2：サイト訪問者5200, 購入者55, CVR=1.06%
の場合、95%信頼度では統計的に違いがないが、
提案1：サイト訪問者5300, 購入者46, CVR=0.87%
提案2：サイト訪問者5200, 購入者63, CVR=1.21%
の場合であれば、95%信頼度で統計的に違いがあるといえる。

という記載がありました。現在統計の勉強中なのですが、どう検定すれば上記がわかるのか、検討もつきません。どなたかどういう式でそういえるのか、教えて頂けないでしょうか。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

サイト訪問者のうち、商品を買うか買わないかの統計だから、二項分布になります。
提案1の場合、n=5300人訪れたうち、平均してx'=46人が商品を購入するだろうという二項分布です。
二項分布の性質として、全体の事象の発生確率=母比率をpとすれば平均=np、分散=np(1-p)です。
母比率pはわかりませんので、統計データ　p'=x'/n=p　で近似します。
質問の場合は、nが大きい(np=64>10で実用的には正規分布で近似できるとされる)ので、正規分布とします。
また、ここでは商品の差異ではなく、サイトの出来についての話とすれば、サイトを訪れる、5300人が属する集団と5200人が属する集団は同質とするのが妥当でしょう。
サイトの出来はアクセスしなければわからないからです。
したがって、質問の場合、σが共通で未知の、2群の母平均の差の検定(Z検定)ていいでしょう。
σが未知なので、標本分散からの推定を使うだけです。

お礼

ありがとうございました。
ようやく理解できました。

前者は 1.475 に、後者の方は 2.64 になったので、前者は仮説を棄却できず、また後者は対立仮説となることが理解できました。