はねかえり係数と等比数列の問題です。

質問

ある高さｈ0から球を落として、1回目、2回目、3回目に跳ね返る高さをh1、h2、h3とすると、これらは等比数列の世界である。床とのはねかえり係数がeの球を高さh0から自由落下させたとすると、はねあがる高さhnは、初項がh0、公比がe^2の等比数列となる。
（１）ｎ回目にはねあがる高さhnは、等比数列の一般項第n+1項にあたる。hnを求めよ。
（２）ｎ回はねあがるまでに球の動いた距離ｓｎ、止まるまでに球の動いた距離ｓを求めよ。
（３）止まるまでにかかる時間ｔを、h0=(1/2)gt0^2を使って表せ。

どのようにすればいいのかわからず困っています。どなたかお願いします。

回答No.1

sanori

こんにちは。

（１）
「はねあがる高さhnは、初項がh0、公比がe^2の等比数列となる。」
ということなので、
ｈn　＝　ｈ0（ｅ^2）^n

（２）、（３）は、チャレンジしてみてください。
「動いた距離」というのは、弾んで最高点に達して、また弾むまえの距離ですから簡単です。