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ハミルトニアンの形

md^2/dt^2φ=-αφ L(φ,φ')=Σ(mφ'^2-αφ^2/2)...φ'の'は微分の記号 一般化座標φに対する一般化運動量 ψ=Σζp のとき ハミルトニアンは H(φ,ψ)=Σψφ'-L(φ,φ')=Σ(ψ^2/(2m)+αφ^2/2) =Σ(ψ^2+m^2(ω(k))^2φ^2) となるようなのですが、最後の式においてなぜΣ(ψ^2/(2m)+αφ^2/2) の形になるのか、またなぜm^2(ω(k)が出てくるのか分からず困っています

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  • sono0315
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回答No.1

波動関数φを平面波で時間依存がある形 φ＝Ae^i(kr-ωt) で表したとしましょう。 時間での２階微分 φ"＝-ω^2φ となります。 これを一番上の式に入れると md^2/dt^2φ=-αφ -mω^2φ＝=-αφ α＝mω^2 Σ(ψ^2/(2m)+αφ^2/2) これにαを代入する前に、たぶん間違っている点だと思いますが この式から(1/2m)をΣの外に出して Σ(ψ^2/(2m)+αφ^2/2)＝(1/2m)Σ(ψ^2+mαφ^2) としておきます。 α代入です (1/2m)Σ(ψ^2+mαφ^2) ＝(1/2m)Σ(ψ^2+m^2ω^2φ^2) ということで最後の式が出てきました。当然ですが、ωは 波数kに依存しますのでω＝ω(k)の表記にしてもいいわけですね

その他の回答 (1)

  • sono0315
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回答No.2

＃１補足 私は物理(量子系)専攻だったので、この質問に関してですが、 「数学」の方へ投稿するより「物理学」の方がいいような気がします

kwdbra
質問者

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回答ありがとうございました

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