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ハミルトニアン
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運動エネルギー Ｔ， 位置エネルギー Ｕ ラグランジアンは， Ｌ＝Ｔ－Ｕ （一般化座標と一般化速度を変数にとる） ハミルトニアンは， Ｈ＝Ｔ＋Ｕ （一般化座標と一般化運動量を変数にとる） ですから， 一般化運動量 Pr = ∂L/∂r = mr' ∴r' = Pr/m Pθ= ∂L/∂θ= mr^2θ' ∴θ' = Pθ/(mr^2) Pφ= ∂L/∂φ= mr^2sin^2θ・φ' ∴φ' = Pφ/(mr^2sin^2θ) 以上をLの中のTに代入すれば終わりです。
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オイラー・ラグランジュ方程式を良く吟味しよう。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F L=T-U、H=T+U。TとUがそれぞれなんの関数か考えると、すぐわかる。
お礼
ありがとうございました(^-^)/
- yokkun831
- ベストアンサー率74% (674/908)
ごめんなさい，訂正です。 時間微分のドット「'」が抜けてました。 一般化運動量 Pr = ∂L/∂r' = mr' ∴r' = Pr/m Pθ= ∂L/∂θ' = mr^2θ' ∴θ' = Pθ/(mr^2) Pφ= ∂L/∂φ' = mr^2sin^2θ・φ' ∴φ' = Pφ/(mr^2sin^2θ)
お礼
訂正までありがとうございます(^-^)
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