ハミルトニアン

質問

L={m(r’^2+r^2θ’^2+r^2sin^2θΦ’^2)/2}－U(r)

ハミルトニアン
H=({Pr^2+(PΘ^2/r^2)+(PΦ^2/r^2sin^2θ)}/2m)+U(r)
を証明。

わかる人助けてください(>_<)

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

運動エネルギー　Ｔ，　位置エネルギー　Ｕ
ラグランジアンは，
Ｌ＝Ｔ－Ｕ　（一般化座標と一般化速度を変数にとる）
ハミルトニアンは，
Ｈ＝Ｔ＋Ｕ　（一般化座標と一般化運動量を変数にとる）
ですから，

一般化運動量
Pr = ∂L/∂r = mr'　　∴r' = Pr/m
Pθ= ∂L/∂θ= mr^2θ'　　∴θ' = Pθ/(mr^2)
Pφ= ∂L/∂φ= mr^2sin^2θ・φ'　　∴φ' = Pφ/(mr^2sin^2θ)

以上をLの中のTに代入すれば終わりです。

お礼

ありがとうございました(^^)d
助かりました！

回答No.3

noname#171646

オイラー・ラグランジュ方程式を良く吟味しよう。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

L=T-U、H=T+U。TとUがそれぞれなんの関数か考えると、すぐわかる。

お礼

ありがとうございました(^-^)/

回答No.2

yokkun831

ごめんなさい，訂正です。
時間微分のドット「'」が抜けてました。

一般化運動量
Pr = ∂L/∂r' = mr'　　∴r' = Pr/m
Pθ= ∂L/∂θ' = mr^2θ'　　∴θ' = Pθ/(mr^2)
Pφ= ∂L/∂φ' = mr^2sin^2θ・φ'　　∴φ' = Pφ/(mr^2sin^2θ)

お礼

訂正までありがとうございます(^-^)