コーシー列に関する証明問題
問、{an}(n=1,2,…)をQの中のコーシー列とする。
bn=an+(1/2n) と定めるとき、
{an}~{bn} (n=1,2,…) (同値)であることを証明せよ。
という問題で、同値関係の推移律の証明を教えてください。
特に、任意のQの中の3つのコーシー列を{an},{bn},{cn}とした時、
任意の正の有理数εに対して、{an}~{bn}より、
N1<m,n ⇒ |(am-bm)-(an-bn)|< ε/2 とできる。
とありますが、なぜ、ε/2 になるのかわかりません。
よろしくお願いします。
お礼
そうです。説明不足ですみません・・・