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数学 図形
中３です。 下の図のように２円が点Ｐで内接している。 また、ＡＢは点Ｑにおいて円と接している。 ＰＤ＝３、ＰＡ＝４のときＰＱの長さを求めよ。 という問題です。 まだ見当が全く付かない状態です＞＜ お願いします。
- bigbang_panda
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添付図のようにＰにおける２円の共通接線を引きＲＳとする。 接線ＲＳにおける接弦定理により ∠ＲＰＡ＝∠ＰＤＣ＝∠ＰＢＡ ∠ＳＰＢ＝∠ＰＣＤ＝∠ＰＡＢ 接線ＡＢにおける接弦定理より ∠ＣＱＡ＝∠ＣＤＱ 弧ＰＤの円周角により∠ＰＣＤ＝∠ＰＱＤ 弧ＰＣの円周角により∠ＣＱＰ＝∠ＣＤＰ したがって∠ＰＡＢ＝∠ＰＱＤ（＝∠ＰＣＤ）…(1) ∠ＰＱＡ＝∠ＣＱＰ＋∠ＣＱＡ＝∠ＣＤＰ＋∠ＣＤＱ＝∠ＰＤＱ…(2) ２角が等しいから△ＰＡＱ∽△ＰＱＤ 従ってＰＱ＝ｘとおくと ４：ｘ＝ｘ：３ となりｘ＝２√３となる。
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