• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

図形の問題が分からないので教えてください。

(1)a=17、b=10、c=9である△ABCについて、内接円の半径rを求めてください。 (2)△ABCにおいて、a=√(6)、b=√(3)-1、c=2のときAを求めてください。 (3)図において、AB=4とします。PからABに下した垂線PQの長さを求めてください。 ちなみに答えは、 (1)r=2 (2)A=120° (3)2(√(3)-1) です。 よろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数100
  • ありがとう数0

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • suko22
  • ベストアンサー率69% (325/469)

(1)△ABC=1/2*10*9*sinA  余弦定理より17^2=10^2-9^2-2*10*9cosA   cosA=-3/5  sinA=√(1-9/25)=4/5    よって、△ABC=1/2*10*9*(4/5)  一方、内接円の半径をrとすると△ABC=1/2(17r+10r+9r)  ゆえに、1/2(17r+10r+9r)=1/2*10*9(4/5)  36r=72   ∴r=2 (2)余弦定理より、  6=(√3-1)^2+2^2-2*2(√3-1)cosA  4(√3-1)cosA=-2(√3-1)  cosA=-1/2  ∴A=120° (3)PQ=xとおくと、  QB=x、AQ=√3x  AB=AQ+QBより  4=x+√3x  x=4/(√3-1)=2(√3-1)

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 高校数学です。どなたか教えて下さい!!

    三角形の内接円に関する問題です。 △ABCでAB=4 BC=6 AC=5 △ABCに内接する円の半径は√7/2 ※各々の角度は省かせて頂きます。 内接円の中心をIとする。直線CIと辺ABの交点をP 直線BIと辺ACの交点をQ この時にできる△APQの面積は△ABCの面積の何倍になるんでしょうか。 いまいち答えがはっきりしなくて悩んでます。 内接円との接線であれば、答えが出るんですが、これはよくわかりません。

  • 数学 三角比

    三角形ABCにおいて、頂点Aから直線BCに垂直におろした垂線の長さは1、頂点Bから直線CAに下した垂線の長さは√2、頂点Cから直線ABに下した垂線の長さは2である。このとき、三角形ABCの面積と、内接円の半径、および外接円の半径を求めよ。

  • 外接円と内接円

    もう一つ分からない問題があったので教えてください。 AB=ACである二等辺三角形ABCにおいてBC=2であり、頂点AからBCに下ろした垂線の長さが2であるとする。 このとき△ABCの外接円と内接円の半径を求めよ。 という問題です。 お願いします。

  • 【ベクトルと平面図形】

    AB=9、BC=8、CA=7である△ABCの内接円の 辺BC,CA,ABでの接点をそれぞれD,E,Fとし、内接円の中心をIとする。 (1)四角形AFIE、BDIF、CEIDの面積比は? (2)△ABCの面積は? (3)内接円の半径は? (4)AI→をAB→、AC→で表せ。 問題数が多いのですが… 解ける方いらっしゃいませんか?

  • 数学

    図形の問題です。 図において AB=25 BC=28 CA=17です。 三角形ABCの内接円とAB,BCとの接線をそれぞれD,Eとし 直線AIと辺BCの好転をf、ちょうてんAkara 辺BCに下ろした垂線をAHとする。 最初の問題AHを求めよ、内接円の半径を求めよ、というのは出来ました。 線分EFの長さを求めよ、という問題がわかりません。 接点と接点を結んだDEはどう使えばいいのでしょう? 図が汚くすみません お願いします。

  • 図形

    半径3の円に内接する三角形ABCがあり、AB=5,AC=2とする。 このとき辺BCの長さを求める問題 (1) 長さ 5 の線分 AB を引く。    (2) その両端から長さ 3 の位置に外接円の中心 O を取る。    (3) O を中心として半径 3 の円 O を描く。    (4) A を中心として半径 2 の円を描き,円 O との交点を C とすることを考えたのですが 図で考えると2通りの図ができますが なぜ、LCとLAは純格といえるのですか? それから、図を使わない方法はありますか?

  • 数A(2)!

    △ABCにおいて、AB=8、BC=13、CA=7のとき、次の値を求めよ。 1)内接円の半径r 2)内接円の中心をIとしたときAI よろしくおねがいします(;;)!

  • 平面図形

    こちらの問題の解き方を教えて下さい><!! 答え通りにならなくて困っています;; =QUESTION= ∠A=90゜である直角三角形ABCの内接円Iがあり、 円と辺BC、CA、ABとの接点をそれぞれD、E、Fとする. BD=4、DC=12であるとき、円の半径を求めよ. =私の解き方= 接点がD、E、Fということから AFA=I=AE、BD=4=FB、DC=12=EC…(1) ⇔AB=(I+4)、AC=(I+12)、BC=16…(1)´ といえる。 よって、三平方の定理より、 (I+4)^2+(I+12)^2=16^2 I^2+8I+16+I^2+24I^2+144=256 2I^2+32I+96=0 I^2+16+48=0 ⇔I=-16±√64/2 ⇔I=-16±8/2 ⇔I=-8±4 ・ ・ ・ このまま解くと、Iがマイナスになってしまいます。 それだけではなく、 正答⇒4√7-8 なのです。。 何度解いても同じ答えになってしまうので、質問しました。 回答の方、宜しくお願いします;; (図は以下の通りです)

  • 教えてください。よろしくお願いします。

    試験が近づいてきているのに 問題の解き方がわからなくて 困っています。 誰か、教えてください。 よろしくお願いします。 (問題) △ABCで、AB=20cm、BC=11cm、CA=13cmとする。 このとき、△ABCの内接円の半径を求めよ。 (解答) 内接円の半径をrとすると 2分の1×r(11+13+20)=66(△ABCの面積) 途中の計算があり、答えは r=3となります。 △ABCの面積は、自分で求めることが出来ましたが この、2分の1×r(11+13+20)=66という 式の成り立ちが、よくわかりません。 何かの公式なのでしょうか・・・。 図形の問題ですが、インターネット上の問題で 文章のみですみません。 本当に困っているので、助けてください。 よろしくお願いします。

  • 【数学A・平面図形】

    「△ABCにおいて、AB=6、BC=7、CA=7である。この三角形に内接する円があり、辺ABと内接円との接点をMとするとき、線分AMの長さを求めよ。」です。 よろしくお願いします。