数列の問題

質問

実数列
　…,a(-3),a(-2),a(-1),a(0),a(1),a(2),a(3),…
が、任意の整数nに対して、
　(a(n+1)+1)^2 + (a(n)-1)^2 ≦ 2
を満たしているとき、数列{a(n)}が有界であることを示したいのですが、どのように考えたらよいのでしょうか？
　a(n)→x , a(n+1)→y
というように見なせば、(1,-1)中心、半径√2の円を考えることができると思いますが、うまくいきません。どなたか、アドバイスをいただけないでしょうか？
　また、このような、数列（極限など）を不等式で考えていくような場合に対して、コツなどをご教授していただけると大変助かります。
　以上です。読みづらい文章かと思いますが、よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

そんなに難しく考えるまでもなく, この数列が実数列で存在するためには
|a(n)+1| ≦ √2 かつ |a(n)-1| ≦ √2
でないとダメなのでは? これだけで有界といえるはずですが....

お礼

早速のご回答ありがとうございます。言われてみれば、確かにそうですね。
この手の問題はかなり苦手で、いつもテンパッてしまいます。どうもありがとうございました。