早いもん勝ち！！20Ｐ！

質問

何が何だかさっぱりわかりません。
最初に解いてくれた方には問答無用で20Ｐ差し上げます！！

(問)次のベルヌーイの微分方程式を解け。
dy/dx＋y＝3e^x・y^3

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#1です。
A#1の補足質問について
> 1/y^2=-6e^x-Ce^x　(C：積分定数)
> -Ce^xが違ってる気がしますが
間違いです。
> du/dx-2u=6e^x
du/dx-2u=0
特性方程式 m-2=0　から
u=Ce^(mx)=Ce^(2x)
がでてくるはずです。

正解は
1/y^2=-6e^x+Ce^(2x) (C：積分定数)
または
y^2=1/{-6e^x+Ce^(2x)} (C：積分定数)

お礼

ナイス解説です
お約束の２０Ｐです
頭ん中がh$＝sd&&(～7yz'&y～gsa56$%$&)('IU)"#アーーーッ！！な迷宮状態でしたんで質問して正解でした

回答No.4

arrysthmia

←No.1 補足
それは、斉次線形微分方程式が正しく解けない
ということですね。
ベルヌイ型などの凝った重箱の隅と違って、
微分方程式の基本中の基本ですよ。
さしあたり、課題は、その答えで提出して、
ペケもらった箇所を、先生に質問しに行くとよい。
そこは、是非習得しておくべき事項です。

回答No.2

arrysthmia

1GET が決まったようなので、
落ち着いて、解説でもしてみましょうか。

dy/dx + f(x)・y = g(x)・y^n
という形の微分方程式を「ベルヌイ型微分方程式」と言います。
有名な方程式で、z = y^(1-n) で置換すると
線型微分方程式 {1/(1-n)}・dz/dx + f(x)・z = g(x)
になることが、微分方程式のたいていの教科書に書いてあります。

変形後は、非斉次線型微分方程式ですから、
特殊解を１個、天啓か根性かで見つけて解く必要がありますが、
質問の例であれば、
z = k e^x が解となるとなる定数 k を見つけるのは簡単です。
最後は、w = z - k e^x と置いて、w の斉次線型微分方程式を解く。

この置換を自分で発見するには、並々ならぬ洞察力を要すでしょうが、
ちょこっと勉強したことのある者には、「ああアレか」の例題です。
ご精進ください。

お礼

どうもです<m(__)m>

回答No.1

info22

u=1/y^2と変数変換してやると
du/dx-2u=6e^x
という１階の線形微分方程式に帰着できます。

これなら解くのが容易ですね。
後は解けるでしょう。

お礼

答えは、1/y^2=-6e^x-ce^x　(Ｃ：積分定数)でしょうか？？

-ce^xが違ってる気がしますが、とりあえずこれで提出してみます^^;