三角関数を時間微分すると・・・

質問

まず、(a,bは定数)x=acosθ+bcosψを時間(t)で微分します。
するとdx/dt=-a(dθ/dt)sinθ-b(dψ/dt)sinψ-(1)と
なるのはなんとなく分かるのですが。
(1)式をさらに時間(t)で微分すると、
(d^2x/dt^2)=-a(d^2θ/dt^2)cosθ-b(d^2ψ/dt^2)sinψ-b(dψ/dt)^2cosψ-(2)になるのがまったく分かりません。
どうして(1)式をさらに時間微分するとψの項が２つ出現するのか
がまず？です。
何度も先生に聞いたりしましたが、よく分かりませんでした。
どなたか、解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>(d^2x/dt^2)=-a(d^2θ/dt^2)cosθ-b(d^2ψ/dt^2)sinψ-b(dψ/dt)^2cosψ-(2)になるのがまったく分かりません。

この式は間違っていますので、誰も理解できるはずがありません。

正しい計算は以下のとおり。

d^2x/dt^2=-a{(dθ/dt)sinθ}'-b{(dψ/dt)sinψ}'
=-a{(dθ/dt)'sinθ+(dθ/dt)(sinθ)'}-b{(dψ/dt)'sinψ+(dψ/dt)(sinψ)'}
=-a{(d^2θ/dt^2)sinθ+(dθ/dt)^2(cosθ)}-b{(d^2ψ/dt^2)sinψ+(dψ/dt)^2(cosψ)}

後は括弧を外すなど式を整理するだけ。

お礼

やっぱり間違っていましたか・・
正しい計算まで示していただき本当に
ありがとうございます。
参考にしてもう一度、計算しようと
思います。回答ありがとうございます！

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

ψの項が２つ出てくるのは、積の微分法です。
(fg)' = f'g + fg'

θの方からも２項出てくるはず。

お礼

そうですよね、もう一度トライしてみます。
回答ありがとうございます。