微分方程式

質問

d^2x/dt^2=x/ab (xはtの関数、aとbは定数)
条件:x(t₁)=x₀、t=t₁のときdx/dt=0

参考書によると、答えはx=x₀cos{(t-t₁)/√(ab)}

x=Acos√(ab)t+Bsin√(ab)tとおいてからどうするのですか？
詳しい解説お願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

問題が間違っています。ちゃんと書くように。

d^2x/dt^2=-x/ab, ab>0

解き方は特性方程式

t^2+1/ab=0

よりp^2=1/abとおくと

t=±ip

x=Acos(pt)+Bsin(pt)

初期条件からA,Bをきめる。

x(t1)=Acos(pt1)+Bsin(pt1)=x0 (1)

dx(t1)/dt=-Apsin(pt1)+Bpcos(pt1)=0 (2)

(1),(2)を連立して解くと

A=x0cos(pt1), B=x0sin(pt1)

xの式に代入して

x=x0cos(pt1)cos(pt)+x0sin(pt1)sin(pt)=x0cos[p(t-t1)]

=x0cos[(t-t1)/√ab]

お礼

詳しい解説ありがとうございます。