積の微分法則についての質問
- 質問文章から積の微分法則について質問があります．
- 積の微分法則を利用して数式を微分する方法について疑問があります．
- また，二階微分についても確認したい内容があります．
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積の微分法則につきまして
積の微分法則につきまして質問があります． ご回答をお願いできましたら幸いです． a*Sinθ ※a=a(t)，θ=θ(t) 以上の数式を，まずtで一階微分しますと積の微分法則を利用して d/dt(a*Sinθ)=da/dt*Sinθ+a*dθ/dt*Cosθ となるかと思います． 次に，さらにtで一階積分しますと，第一項目は d^2a/dt^2*Sinθ+da/dt*dθ/dt*Cosθ となると思うのですが，問題は第二項目の「a*dθ/dt*Cosθ」で， この様な式には，どのように積の微分法則を利用するのでしょうか？ 恐らくは積の微分法則を細分化して使用，つまり (a*dθ/dt)’*(Cosθ)+(a*dθ/dt)*(Cosθ)’ =[{(a)’*dθ/dt}+{a*(dθ/dt)’}]*(Cosθ)+(a*dθ/dt)*(Cosθ)’ =略 のようになるかと思うのですが,この考え方で宜しいのでしょうか？ さらに念のための確認ですが d/dt(da/dt)=d^2a/dt^2 は (da/dt)^2≠d^2a/dt^2 ですよね？ 非常に幼稚な質問かとは思いますが，ご回答をお願いできましたら幸いです．
- yaboo_us
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質問者が選んだベストアンサー
「さらにtで一階積分」は「微分」, ですね? なら, その考え方で OK です. 最終的には (fgh)' = f'gh + fg'h + fgh' のようにバラバラになります. あと, もちろん (da/dt)^2≠d^2a/dt^2 です. a が t の 1次式のときを考えれば自明.
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