微分の問題 d/dt(R dθ/dt sinθ)

質問

微分の問題でd/dt(R・dθ/dt ・sinθ)　という問題がわかりません。

答えには、
　　Rd＾2θ/dt^2・sinθ+R dθ/dt ・cosθ・dθ/dt　(・はかけるです。わかりづらくてすみません)

と書いてあるのですが、なぜこのようになるのか
普通に掛け算のように、d/dtかけるだけじゃだめなんでしょうか?
積の微分法か何かなのでしょうか?

やり方となぜそうなるのかを、詳しく教えてもらえたらありがたいです。

よろしくお願いします。

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

まず確認，積の微分則

（☆）d(uv)/dt=(du/dt)v+u(dv/dt)

と合成関数u=f(θ(t))の微分則

（★）du/dt=(du/dθ)(dθ/dt)

これらを使います．

Rは定数のようなのでまず，

d/dt(R dθ/dt sinθ)=Rd{(dθ/dt)sinθ}/dt

R以外の部分は

d{(dθ/dt)sinθ}/dt

={d(dθ/dt)/dt}sinθ+(dθ/dt)dsinθ/dt←☆

=(d^2θ/dt^2)sinθ+(dθ/dt)(dsinθ/dθ)(dθ/dt)←dsinθ/dtに★

=(d^2θ/dt^2)sinθ+(dθ/dt)cosθ(dθ/dt)←dsinθ/dθ=cosθ

=(d^2θ/dt^2)sinθ+(dθ/dt)^2cosθ

Rをかけて

R(d^2θ/dt^2)sinθ+R(dθ/dt)^2cosθ

お礼

なるほど合成関数の微分も使ってあったんですね
手順が書いてあって、わかりやすかったです。
ありがとうございました(^O^)

回答No.1

info22_

>普通に掛け算のように、d/dtかけるだけじゃだめなんでしょうか?
定数を微分の外に出して、時間tに関する項全体「dθ/dt・sinθ」にd/dtを掛けます。

d/dt(R・dθ/dt ・sinθ)=R・d/dt(dθ/dt・sinθ)

>積の微分法か何かなのでしょうか?
時間tに関する項全体「dθ/dt・sinθ」に対して積の微分法を適用しないといけません。

R・d/dt(dθ/dt・sinθ)=R・{d/dt(dθ/dt)・sinθ+dθ/dt・d/dt(sinθ)}
=R・{d^2θ/dt^2・sinθ +dθ/dt・d/dθ(sinθ)・dθ/dt}
=Rd＾2θ/dt^2・sinθ+R dθ/dt ・cosθ・dθ/dt

お礼

おかげ様で解決できました。
ありがとうございますm(_ _)m