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三角関数の積分計算
つまりましたのでご助言いただけると幸いです。 ∫[0→2pi]dθ 1/(1-acosθ) =∫[0→pi]dθ 1/(1-acosθ) +∫[0→pi]dθ 1/(1+acosθ) =2∫[0→pi]dθ 1/(1-a^2cos^2θ) =2∫[0→∞]dt 1/(a^2-t^2-1)
- samidare01
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- info22_
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回答No.2
aについて条件は何もないでしょうか？ 何もないのなら場合分けが必要でしょう！ a=0の場合 被積分関数＝1で積分=2π 0<a<1の場合 積分可能 a=1の場合 cosθ=1で被積分関数＝∞ 積分不可（∞） a=-1の場合 cosθ=-1で被積分関数＝∞ 積分不可（∞） a>1の場合 cosθ=1/aで被積分関数＝±∞ 積分不可 a<-1の場合 cosθ=-1/aで被積分関数＝±∞ 積分不可 -1<a<0の場合 積分可能 おやりの積分計算は 0<a<1の場合を想定して見えるようですが…。 そうであれば >∫[0→2pi]dθ 1/(1-acosθ) >=∫[0→pi]dθ 1/(1-acosθ) +∫[0→pi]dθ 1/(1+acosθ) =2∫[0→pi]dθ 1/(1+acosθ) となりますので わざわざ >=2∫[0→pi]dθ 1/(1-a^2cos^2θ) >=2∫[0→∞]dt 1/(a^2-t^2-1) と複雑化する意味はないでしょう？
- Tacosan
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回答No.1
ぶぶんぶんすうにぶんかいしてみてはどうだろうか.
補足
ありがとうございます！ a>0を想定しています。 ＞0<a<1の場合を想定して見えるようですが…。 ＞そうであれば ＞>∫[0→2pi]dθ 1/(1-acosθ) ＞>=∫[0→pi]dθ 1/(1-acosθ) +∫[0→pi]dθ 1/(1+acosθ) ＞=2∫[0→pi]dθ 1/(1+acosθ) ＞となりますので ＞わざわざ ＞>=2∫[0→pi]dθ 1/(1-a^2cos^2θ) ＞>=2∫[0→∞]dt 1/(a^2-t^2-1) ＞と複雑化する意味はないでしょう？ おっしゃる通りでしたm（-_-）m ＞a>1の場合 ＞ cosθ=1/aで被積分関数＝±∞ ＞ 積分不可 うーんそうなんですが、これが主値積分の場合は収束しそうですよね？？