積分

質問

積分について

u=t^2＋１とおくとき

（t^2＋１）’×dt＝２ｔ×dt＝du　　※ｄはdeferrencialで微小の意味。

上記のようになるのはわかるのですが、

（t^2＋１）’×dt＝２ｔ×dt＝du　＝u'×du

となるのはどうしてでしょうか。

u=t^2＋１なのでこの微分がu'なのはわかるのですが。

このあとどうして微小のuなのでしょうか。

同じような問題で

cosθ＝ｔとおいたとき

（cosθ）’×dθ＝－sinθ×dθ＝dt　つまりｔ＝cosθの変化量

＝ｔ'×dt　（cosθ＝ｔの瞬間変化率に微小のｔをかけるとはたとえば図形的にはどう理解するのか。ここらへんもよくわかりません。）

となるのはどうしてでしょうか。

どうかよろしくお願いします。

回答No.1

ki-inage

これは微分の問題ですよね。
u＝ｔ^2+1
tで微分すると
du/dt=2t 又は違う表記では
u'=2tです。深く考えなくてよろしいのではないでしょうか？
t=cosxも同じ様に
dt/dx=-sinx 又はt'=-sinx
３段目の（ｔ^2+1)'xdtになぜｘが出てくるのですか意味が解りません。

補足

書き方がよくなかったようです。
×はエックスではなくて加減乗除のかけるの意味です。