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2階微分方程式の三角関数、3次関数の解き方について
y''=Asin(y)+Bcos(y) 式(1) y''=ay^3+by^2+cy 式(2) 上記の式の解き方がわからなくて困っています。 ここでy''はd^2 y/dx^2(yの2階微分)、A,B,a,b,cは定数です。 式(1)がわからなかったので、三角関数をテイラー展開して、 簡単に3次関数までで解こうと式(2)を作りましたが、結局わかりませんでした。 y=e^(λx) と置いて代入する方法では、λが出てこないので簡単に求まらないようです。 あまり数学の知識がないので、順を追って教えて頂けると幸いです。 よろしくお願いします。
- ib-u
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先日、別の人の質問に「y' を掛ける」回答をしてみたが、 そのときの評価は低かったようだ。↓ http://okwave.jp/qa/q8123507.html の A No.5。 今回の方程式 (1) を (2) と近似することの是非もあるが、 それはさておき、(2) を前述の方法で処理すると、 x = ∫ 1/√(yの4次式) dy となって、y は楕円関数である ことが判る。 √(3次式) または √(4次式) を被積分関数に含む積分と 楕円関数の関係については、↓などを参照されたい。 http://www.amazon.co.jp/%E6%A5%95%E5%86%86%E9%96%A2%E6%95%B0%E5%85%A5%E9%96%80-%E6%97%A5%E8%A9%95%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%81%B8%E6%9B%B8-%E6%88%B8%E7%94%B0-%E7%9B%9B%E5%92%8C/dp/4535601283 これは名著だと思う。
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- Tacosan
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物理の方では y' をかけてみる.
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