数学とは何ですか？

質問

人によって違うとは思うのですが、
あなたにとって数学とは何ですか、
と聞かれたらどう答えますか？

回答No.27

cyototu

＃２６です。

抽象化について常々考えていたことで、重要なことを言い忘れておりました。＃２６及び以前に挙げた幾つもの具体的な例でも分かるように、抽象化の作業で決定的に重要なことは、具体的な事物の中から抽象化を通して見つけ出された共通な概念を使って、それこそ抽象的に物事を論じる作業ばかりでなく、それとは逆に、その抽象化された概念に対応する具体的な例を幾つでも指摘してみせるという、言わば、抽象化とは逆の方向を向いた作業です。具体的な物事から抽象的な物事を引き出す能力は、ある程度の段階に来た人なら、比較的に易しいのですが、その逆の、抽象的な概念を具体化して見せると言う能力は、余程優れた生産的な学者さんでないと、中々出来る物ではないことが、それを出来る人や出来ない人を見てた経験から思うようになりました。＃２５で述べたコルモゴロフの例のように、これだけ抽象化能力があると、数論でもいきなり具体的な世界に使ってみせることができるのかと感心したのは、そのほんの一例です。

別な言い方をすると、抽象的な能力があると言うことは、皆さんがどうも通常思っているように「抽象的な概念を抽象的な形で論じたり理解できる能力」ではなく、「抽象的な世界と具体的な世界を自由に往き来できる能力」ではないかと思うようになったのです。

この認識は数学屋さんから大分異議が出てきそうな認識ですね。