2変数関数のテイラー展開
sin(x^2+y^2)を点 (1,1) のまわりに二次の項までテイラー展開する
合ってますでしょうか？
偏導関数の計算は wolframa でやりました（笑）。
f_x = 2x・cos(x^2+y^2)
f_y = 2y・cos(x^2+y^2)
f_xx = 2{ cos(x^2+y^2) - 2x^2・sin(x^2+y^2) }
f_xy = -4xy・sin(x^2+y^2)
f_yy = 2{ cos(x^2+y^2) - 2y^2・sin(x^2+y^2) }
f_x(1,1) = 2cos(2)
f_y(1,1) = 2cos(2)
f_xx(1,1) = 2{ cos(2) - 2sin(2) }
f_xy(1,1) = -4sin(2)
f_yy(1,1) = 2{ cos(2) - 2sin(2) }
f(1+x,1+y)≒ f(1,1)
+ f_x(1,1)x + f_y(1,1)y
+ (1/2){ f_xx(1,1)x^2 + 2f_xy(1,1)xy + f_yy(1,1)y^2 }
= sin(2) + 2cos(2)・x + 2cos(2)・y
+ (1/2){ 2(cos(2)-2sin(2))x^2
- 8sin(2)xy
+ 2(cos(2)-2sin(2))y^2 }
お礼
ありがとうございました！！ 単位円を描いて理解できました。