必要条件、十分条件、必要十分条件・・・・

質問

実数ｃに関する条件｜ｃ｜≦２を考える。
ｘ＜１ならばｃｘ＜２というｃに関する条件は｜ｃ｜≦２が成り立つための（１）必要条件であるが十分条件でない（２）十分条件であるが必要条件でない（３）必要十分条件である（４）必要条件でも十分条件でもない
という問題で解答は（２）なんですが
解き方、考え方がわかりません・・・
たぶん問題の意味もわかっていないんだと思います・・・

よろしくお願いします。

回答No.4

aidlii · ベストアンサー

「ズバリ言うわよ！」（古いかな？）というのは、よくないでしょうから、まあ、ヒントを少し。ただし、厳密に言うと、数学IIの不等式と領域のあたりを使うヒントですが。
　最初の方の回答通り「ｘ＜１ならばｃｘ＜２というｃに関する条件」について、考えることでしょうね。
　実は、これが考えにくいのが、この問題の難しさでしょう。グラフを考えるのが一つの手だと思いますが、いかがですか。
　ｙ＝ｃｘのグラフがｘ＜１の範囲で、必ずｙ＜２となるｃとは、どのようなものでしょう。これを考えれば、「ｘ＜１ならばｃｘ＜２というｃに関する条件」とは何かを考えたことになります。
　さて、ｙ＝ｃｘのグラフは、ｃが負だと、傾きが負の直線です。ｘがマイナスになると、どうでしょうか。ｘが－1000、－100000とかの時、ｘ＜１は満たしています。果たして必ずｙ＜２になるのでしょうか？
　次に、ｃが０以上のとき、このグラフがｘ＜１の範囲で必ずｙ＜２となるｃの範囲は？
　こう考えると（　）≦ｃ＜（　）という感じでｃの範囲が出ると思いますが、どうですか？
　ここまでくれば、答えまでは、すぐですよ。

お礼

解いてみたら範囲が模範解答どうりになりました。
ありがとうございました。

回答No.3

i7010_man

問題の条件はこれだけでしたか？
　(1)ｘ＜１ならばｃｘ＜２
　(2)｜ｃ｜≦２　
(1)の条件からはcの範囲は決まりません。
　(1)は(2)にとっての十分条件なら、(1)→(2)が成り立ちます。
(1)は、たとえばxが－0．1のときにc＞－20になります。これでは
(2)が成り立ちません。
　cの範囲が決まらない以上、必要条件とも十分条件とも言えません。

回答No.2

googoogirl

｜ｃ｜≦２は－２≦ｃ≦２だから
ｘ＜１かつｃ≦２となりｃｘ＜２だけど（たぶんこれが十分条件）

その逆のｘ＜１ならばｃｘ＜２からは
－２≦ｃ≦２は成り立ちませんよね。
（ｘ＝－１/８，ｃ＝－４なんかは成り立たない例となりうると思います）
したがって、必要条件ではない。

こんなところでいいのではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございました。
わかりやすかったです。

回答No.1

koko_u_u

>解き方、考え方がわかりません・・・

まずは「ｘ＜１ならばｃｘ＜２というｃ」とは
はたしてどのような条件なのかを考えるのが普通ではあるまいか？

必要条件とか十分条件とかはその後だよ。