必要条件・十分条件の問題で分からないのがあります。

質問

次の□に、必要条件、十分条件、必要十分条件のうち最も適するものを入れてください。
ただし、a、b、cは実数とします。

(1)(a-b)(b-c)=0はa=b=cであるための□。
(2)ab=0、a≠0はb=0であるための□。

ちなみに答えは、
(1)必要条件
(2)十分条件
なのですが、何故ですか？

回答No.1

kokokina · ベストアンサー

(1)まずa=b=cであれば(a-b)(b-c)=0はいいと思います。これは必要条件を満たしていますね。
逆に十分条件についてですが
a=bが成立するだけで(a-b)(b-c)=0は成り立ちます。例えばb-c=１でも成り立ってしまうのです。
よって十分条件は成立しません。
以上より必要条件のみ、成立します。

(2)十分条件については明らかだと思います。aが0でない以上、bが0は自明です。
必要条件についてですが、b=0であってもa=１など、aが０以外でもなりたちます。
以上より十分条件のみ、成立します。

回答No.2

akari366

こんにちは。
回答させていただきます。

(１)について
【(a-b)(b-c)=0はa=b=cである】、というのはまぁ間違いではないですよね。
しかし、(a-b)(b-c)=0であったとして、必ずしもa=b=cになるわけではありませんね。
例えば【a＝b、b≠c】であってもいいわけですから。
このように【Aは必ずしもBであるわけではないが、Bは必ずAである】ことに当てはまれば、【必要条件】となります。

(２)について
【ab=0、a≠0はb=0であるための□】、というのもまぁ間違いではないですよね。
しかし、ab=0、a≠0のとき、必ずb=0でなければいけませんが、b＝０のとき、必ずしもa≠０でなければいけないわけではないですよね。
例えば【a＝０】でも【ab＝０】は成り立つわけですから。。
このように【Aは必ずBであるが、Bは必ずしもAであるわけではない】ことに当てはまれば【十分条件】となります。

ちなみに【必要十分条件】は【Aは必ずBであり、Bは必ずAである】ことです。