- ベストアンサー
必要条件・十分条件の問題で分からないのがあります。
次の□に、必要条件、十分条件、必要十分条件のうち最も適するものを入れてください。 ただし、a、b、cは実数とします。 (1)(a-b)(b-c)=0はa=b=cであるための□。 (2)ab=0、a≠0はb=0であるための□。 ちなみに答えは、 (1)必要条件 (2)十分条件 なのですが、何故ですか？
- gyurigyuri
- お礼率13% (40/303)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1)まずa=b=cであれば(a-b)(b-c)=0はいいと思います。これは必要条件を満たしていますね。 逆に十分条件についてですが a=bが成立するだけで(a-b)(b-c)=0は成り立ちます。例えばb-c=１でも成り立ってしまうのです。 よって十分条件は成立しません。 以上より必要条件のみ、成立します。 (2)十分条件については明らかだと思います。aが0でない以上、bが0は自明です。 必要条件についてですが、b=0であってもa=１など、aが０以外でもなりたちます。 以上より十分条件のみ、成立します。
その他の回答 (1)
- akari366
- ベストアンサー率42% (3/7)
こんにちは。 回答させていただきます。 (１)について 【(a-b)(b-c)=0はa=b=cである】、というのはまぁ間違いではないですよね。 しかし、(a-b)(b-c)=0であったとして、必ずしもa=b=cになるわけではありませんね。 例えば【a＝b、b≠c】であってもいいわけですから。 このように【Aは必ずしもBであるわけではないが、Bは必ずAである】ことに当てはまれば、【必要条件】となります。 (２)について 【ab=0、a≠0はb=0であるための□】、というのもまぁ間違いではないですよね。 しかし、ab=0、a≠0のとき、必ずb=0でなければいけませんが、b＝０のとき、必ずしもa≠０でなければいけないわけではないですよね。 例えば【a＝０】でも【ab＝０】は成り立つわけですから。。 このように【Aは必ずBであるが、Bは必ずしもAであるわけではない】ことに当てはまれば【十分条件】となります。 ちなみに【必要十分条件】は【Aは必ずBであり、Bは必ずAである】ことです。
関連するQ&A
- 必要条件と十分条件の問題が分かりません。
次の□にあてはまるものを(1)～(4)の中から選んでください。 (1)実数x、yについて、xy<0は、x^2+y^2>0であるための□。 (2)△ABCの３辺の長さをBC=a、CA=b、AB=cとします。cを最大辺とするとき、(a^2-b^2)(a^2+b^2－c^2)=0は、△ABCが直角三角形であるための□。 (1)必要条件であるが十分条件でない (2)十分条件であるが必要条件でない (3)必要十分条件である (4)必要条件でも十分条件でもない ちなみに答えは(1)(2) (2)(1) です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 必要条件・十分条件の問題で分からないのがあります。
以下の□に入る正しい答えを(A)～(C)から選んでください。ただし、”必要十分条件”があてはまるところに、”必要条件”または”十分条件”と解答した場合は不正解とします。また、x、a、bは実数、nは整数を表します。 (A)必要条件 (B)十分条件 (C)必要十分条件 (1)「x=4」は、「x^2-x-12=0」の□である。 (2)「a<0またはb<0」は、「ab<0」の□である。 (3)「n^2が2の倍数である。」は、「nが2の倍数である。」の□である。 答えは、 (1)B (2)A (3)C なのですが、なぜですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 必要条件、十分条件、必要十分条件
次の問題は、「必要条件である」、「十分条件である」、「必要十分条件である」、「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが最も適当か。ただし、a,b,cは実数とする。 (1) a=b=cは、a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0である。 (2)a=b=cは、 a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0である。 僕の答え (1)必要条件 a=b=c=1としたとき 1^2+1^2+1^2-(1*1)-(1*1)-(1*1)=0 よって左→右はOK 右から左はうまく因数分解できなかったので NGと判断しました。 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 (a+b-c)^2-3ab+bc+ca=0 (2)必要条件でも十分条件でもない a=b=c=1としたとき 1^2+1^2+1^2+(1*1)+(1*1)+(1*1)=6 よって左→右は成り立たないのでNG 右から左はうまく因数分解できなかったので NGと判断しました。 a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0 (a+b+c)^2-ab-bc-ca=0 どうしたらいいですか？ あとあっていますか？ 教えていただけませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 必要条件・十分条件の問題で分からないのがあります。
次の□に必要、十分、必要十分のうち最も適するものを入れてください。 (1)ab>0はa>0かつb>0であるための□条件。 (2)a>0、b>0とします。2ab>1はa^2+b^2>1であるための□条件。 答えは、 (1)必要 (2)十分 なのですが、なぜですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 必要条件・十分条件・必要十分条件
次の【 】のなかには、「必要条件である」、「十分条件である」、「必要十分条件である」、「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが最も適当か。ただし、a,b,cは実数とする。 P⇒Q なら、PはQに対する十分条件。 Q⇒P なら、PはQに対する必要条件。 P⇒QかつQ⇒Pなら、PはQに対する必要十分条件。 ということです。 (1)a^2+b^2=0は、|a-b|=|a+b|であるための【 】 (2)ab=0は、|a-b|=|a+b|であるための【 】 絶対値のやり方わかりません？ 回答とやり方を教えていただけませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 必要条件・十分条件についてです
必要条件・十分条件についてです 正の数a,b,c（ただし、a≦b≦cとする。）に対して、BC=a,CA=b,AB=cとなる△ABCが存在するための必要十分条件はa+b>cである。 a+b>cの条件のもとで 「a=b」は「a^2cosAsinB=b^2cosBsinA」が成り立つための「(1)」であり、 「∠B=60°」は「a^2cosAsinB=b^2cosBsinA」であるための「(2)」。 上の問題がわかりません。 説明を加えて教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。 (1)、(2)を求める問題です。 a^2,b^2は二乗を表しています。
- 締切済み
- 数学・算数
- 必要十分条件について
p;a=b q;すべての実数cに対してac=bc pはqにとっての何か？ 回答は必要十分条件だと書いてます。p→qが真なのはわかりますが、q→pは偽だと思うんです。 反例としてc=0、a=2、b=3ならq;2×0=3×0 p;2≠3 なぜこれは必要十分条件なのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 必要十分条件
必要十分条件の問題で質問させていただきます。 センター過去問です。１部の質問は答えを記入して進めます。 Ｐ＝2x~3-ax~2-(4a~2-2b~2)x+3a~3+4ab~2+6b~3 が2x+3aやx-aで割り切れるための条件を調べる。 (1) PをQ=(2x+3a)(x-a)=2x~2+ax-3a~2で割ると,余りは2b~2(x+2a+3b)である。 b=0の場合、PはQで割り切れてP=(2ｘ+3a)(x-a)~2となる。 ｂ=0でない場合、Pがx-aで割り切れるならばa+b=0であり、Pが2x+3aで割り切れるならば、 a+6b=0である。 次のどの条件に該当するか答えなさい。 （1）必要十分条件である（2)必要条件であるが十分条件ではない(3）十分条件であるが必要条件ではない（4)必要条件でも十分条件でもない。 Q1 a+b=0 はPがx-aで割り切れるための○○条件？ Q2 b(a+b)(a+6b)=0 はPが(2x+3a)と(x-a)の両方で割り切れるための何条件？ Q3 b(a+6b)=0 は、Pが(2x+3a)で割り切れるための何条件？ どうぞよろしくご指導下さい。出来れば理由もお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 必要条件と十分条件
こんにちは。 １）この問題について教えてください。 ａ＞０，ｂ＞０とする、２ａｂ＞１はａ^２＋ｂ^２＞１であるための条件は？ 答え、２ａｂ＞１は十分条件 解説を考えてもわからないのです。 ２ａｂ＞１→ａ^２＋ｂ^２＞１は真（このへんもよくわかってないのです）。 証明ａ^２＋ｂ^２－１＞ａ^２＋ｂ^２－２ａｂ＝（ａ－ｂ）^２＝＞０ ａ^２＋ｂ^２＞１→２ａｂ＞１は偽。反例 ａ＝２、ｂ＝０．１ まず上記解説のａ^２＋ｂ^２－２ａｂ←こうなってしまうのがどうしてか？ （ａ－ｂ）^２＝＞０で証明されているようですが、このへんも悩むところです。 偽であることを証明する場合、ｂ＝０．１が思いつかなかったです。 ２）あと、上記のようなちょっとややこしい必要条件か十分条件かを解く問題は どうすれば解きやすいのかよくわかっていません。 なんらかの数値を代入して真か偽か調べる。 背理法を使う。 どういう方法で解くといいのでしょうか？解き方もご教授ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
