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必要十分条件
a-b=0 であることは |a-b|=|a+b| であるための ( ) である。 という必要条件・十分条件を答える問題です。 答えは十分条件なのですが、考え方が分かりません・・・ 初歩的で申し訳ないですが、教えて頂けると嬉しいです。
- colobockle
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質問者が選んだベストアンサー
え～と、必要条件でも十分条件でもないですね。 ＡはＢの｛必要｜十分｝条件というとき、 Ａなら必ずＢである、ならＡはＢの十分条件， Ｂなら必ずＡである、ならＡはＢの必要条件です。 必要条件か十分条件かを見極めるには、とりあえず例外を探せばいいのです。 問題で言えば，a-b=0でなくても|a-b|=|a+b|であるようなaとbは存在しますね（例えばa=0、b=1）。ですから、必要条件ではありません。 逆に、a-b=0であっても、|a-b|=|a+b|でないようなaとbも存在しますね（例えばa=b=1）。ですから、十分条件ではありません。 従って、命題は必要条件でも十分条件でもありません。 但し、aとbが自然数、という制約があれば、必要条件になります。
その他の回答 (4)
- kioribou
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pならばqであるという命題が真（正しい）時、pをqの「十分条件」と言います。質問の命題はa-b=0ならば |a-b|=|a+b|となりますので、十分条件です。逆に |a-b|=|a+b|ならばa-b=0という命題が真になると、a-b=0は|a-b|=|a+b|となるための必要条件となりますが、これは正しくありませんので必要条件とはなりません。
お礼
URL参考にさせて頂きます。 2乗して考えるのが良さそうです。 ありがとうございました。
- machiko0102
- ベストアンサー率25% (2/8)
命題「pならばq」が真である場合、qはpであるための必要条件で、pはqであるための十分条件といいます。 ということは、|A-B|=|A＋B|=A-B=0になるから、十分条件かな・・・
お礼
解答が違っていたようです。ご迷惑お掛けしました。 ありがとうございました。
- talepanda
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＃２ですが、最後間違えました。 ＞但し、aとbが自然数、という制約があれば、必要条件になります。 なりません。
お礼
あ、訂正ありがとうございます。
必要条件です。
お礼
解答が違っていたようです。ありがとうございました。
補足
え、解答が違うということでしょうか？ 十分条件と書いてあるんですが・・・ 宜しければ証明方法を教えて頂けませんか。
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お礼
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