必要条件・十分条件・必要十分条件

質問

次の【　】のなかには、「必要条件である」、「十分条件である」、「必要十分条件である」、「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが最も適当か。ただし、a,b,cは実数とする。
P⇒Q なら、PはQに対する十分条件。
Q⇒P なら、PはQに対する必要条件。
P⇒QかつQ⇒Pなら、PはQに対する必要十分条件。
ということです。

(1)a^2+b^2=0は、|a-b|=|a+b|であるための【　】
(2)ab=0は、|a-b|=|a+b|であるための【　】

絶対値のやり方わかりません？
回答とやり方を教えていただけませんか？

回答No.2

hrsmmhr · ベストアンサー

a^2+b^2=0なら
|a-b|^2-|a+b|^2
=|a^2+b^2-2ab|-|a^2+b^2+2ab|
=|-2ab|-|2ab|=0
よって必要条件

|a-b|=|a+b|なら
(a, b)=(0, 1)でも成立するが
a^2+b^2=1なので十分条件でない

ab=0なら
|a-b|^2-|a+b|^2
=|a^2+b^2-2ab|-|a^2+b^2+2ab|
=|a^2+b^2|-|a^2+b^2|=0
で必要条件

|a-b|=|a+b|ならa>=bとして|a-b|=(a-b)なので
(a-b)^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2
ab=0なので十分条件
b>aもほぼ同じです

お礼

わかりやすいい解答ありがとうございました。

回答No.1

OurSQL

>P⇒Q なら、PはQに対する十分条件。
>Q⇒P なら、PはQに対する必要条件。
>P⇒QかつQ⇒Pなら、PはQに対する必要十分条件。
>ということです。

上の定義を採用するなら、あまり真剣に考えなくても、「必要十分条件である」が正解だと即答できてしまいます。