必要十分条件

質問

前にした質問が言葉足らずだったので、改めて質問させていただきます。

オリジナル数学の問題なのですが、答えがないので分かりません。
教えていただけたら有り難いです。

問：p≧q≧r≧0を満たすp,q,rに対して常に、pa＋qb＋rc≧0が成り立つための定数a,b,cの満たす必要十分条件を求めよ。

p=q=r>0を代入し、a＋b＋c≧0
p=q>r=0を代入し、a＋b≧0
p>q=r=0を代入し、a≧0
が必要ということまで分かったのですが、十分性をどうやって確かめられるかが分かりません。

回答No.2

hrsmmhr

pa+qb+rc=(p-q)a+q(a+b)+rc=(p-q)a+(q-r)(a+b)+r(a+b+c)

お礼

ご回答、ありがとうございます!

回答No.1

c0nfus1an1sm

おっしゃられている３つの条件を使って次のように示せます．
　pa + qb + rc ≧ qa +qb + rc
　　= q (a +b) + rc
　　≧ r (a + b) + rc
　　≧ r (a + b + c)
　　≧ 0

お礼

ありがとうございます!
助かりました。