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必要十分条件
前にした質問が言葉足らずだったので、改めて質問させていただきます。 オリジナル数学の問題なのですが、答えがないので分かりません。 教えていただけたら有り難いです。 問：p≧q≧r≧0を満たすp,q,rに対して常に、pa＋qb＋rc≧0が成り立つための定数a,b,cの満たす必要十分条件を求めよ。 p=q=r>0を代入し、a＋b＋c≧0 p=q>r=0を代入し、a＋b≧0 p>q=r=0を代入し、a≧0 が必要ということまで分かったのですが、十分性をどうやって確かめられるかが分かりません。
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おっしゃられている３つの条件を使って次のように示せます． pa + qb + rc ≧ qa +qb + rc = q (a +b) + rc ≧ r (a + b) + rc ≧ r (a + b + c) ≧ 0
お礼
ありがとうございます! 助かりました。
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