論理数学 必要十分条件

質問

Ａ，Ｂ，Ｃの３人学生がいる。彼らは、旅行計画を立て、
「Ａ，Ｂ，Ｃの３人の内、少なくとも２人が行けば、採算があう」
というプランを提示した。
このプランが成り立つために、次の命題(1)～(6)を、十分条件であるもの、必要条件であるもの、必要十分条件であるもの、どちらでもないもの、にわけよ。
(1)Ａが行く。
(2)ＡとＢが行く。
(3)Ａが行き、そしてＢが行かない。
(4)Ａが行くかまたはＢが行くかまたはＣが行く。
(5)Ａが行かないかまたはＢが行かない。
(6)「Ａが行き、そしてＢまたはＣが行く」かまたはＢとＣが行く。

という問題なんですが、
十分条件であるもの・・・(2)
必要条件であるもの・・・(4)
必要十分条件であるもの・・・
どちらでもないもの・・・(1)(3)(5)
と(1)～(5)まではなんとなくでわかるんですが、
(6)のようになると、わかりません。
どうすればいいでしょうか？
お願いします。

回答No.6

looker1986

答えが知りたいだけならば、ベン図を描けばすぐわかると思います。

回答No.5

hiro1122

回答が分かれてすみません。
ちなみに
AがBの必要十分条件であるとき
AはBの十分条件であり、かつAはBの必要条件です

ただし、今回のような聞かれ方をした場合は
十分条件であり、必要条件でないものを　十分条件と答え
必要条件であり、十分条件でないものを　必要条件と答えることに暗黙の了解でなっています。
十分ご承知かとは思いますが。

言い訳がましいかな。。。。

回答No.4

hiro1122

確かに必要条件でもありますね。
少なくとも二人以上が行くためには、
ＡとＢが行くまたはＡとＣが行くまたはＢとＣが行く
のいずれかが起こる必要があります。

回答No.3

sanori

すみませーん。必要条件の検討を忘れていました。

登場人物は３名しかおらず
「ＡとＢは行く　または　ＡとＣは行く　または　ＢとＣは行く」
は、最低２人がいく全ての状況を網羅しているので、必要十分条件です。
３人から２名を選ぶ組合せは　３Ｃ１＝３　なので、掲げるべきペアの種類の数は３通りですので。

お礼

なるほど
ありがとうございます。

回答No.2

hiro1122

(6)は結局、
ＡとＢが行くまたはＡとＣが行くまたはＢとＣが行く
ということであり、いずれにしても二人が行くので採算が合うことになり
十分条件と言えます。

お礼

回答ありがとうございます。
しかし、答えは必要十分条件なんです。

回答No.1

sanori

こんばんは。

（６）の前半は、
「ＡとＢが行く　または　ＡとＣが行く」
なので、この時点で、すでに十分条件です。
後半は、それに対して「または」ですから、前半と後半を合わせても、やはり、十分条件のままです。

お礼

回答ありがとうございます。
しかし、答えは必要十分条件なんです。