時間平均いついて

質問

あるサイトで見たんですが、”時間とともに変動する項（cos(2ωt + kr)）は時間平均を取ると ０ になる”と書いてました。
どうして0になるのかを教えてほしいのです。

回答No.1

Matsuri1982 · ベストアンサー

こんにちは。
　式の中のkrというのが定数であるか変数であるかでなんともいえませんが、定数であるのならば、この式は時間tの関数と見たとき、コサインカーブを描きますね。
　コサインカーブはプラスとマイナスをきれいな波形で行ったり来たりしていて、偏り無く切り取って考えれば、平均すれば０になります。プラスである時間だけ多くなるように切り取ったりすれば、当然プラスになると思います。
　数式関係は、
・条件
・変数と定数の定義
　などが明記されていないと、決まった答えを出しにくいと思います。この式だけ見せられると、ある程度の仮定をしないと平均が０になるとは言い切れませんね。

お礼

なるほど！プラスとマイナスできれいに0になるわけですね。
大変参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.4

noname#108554

時間平均の定義は、Tを観測時間として、
1/T*∫[0,T]（cos(2ωt + kr)）dt
ですから、
T→∞の極限で0に収束します。

お礼

式で書くとこんな感じですよね。
回答ありがとうございました。

回答No.3

noname#3002

「時間平均を取ると何でも０になる」のではなく、cos(2ωt＋kr)だから０になります。
cos(2ωt＋kr)を時間tの関数とすると、きれいなコサインカーブを描いて-1から1の間を行ったり来たりするので、長い時間を平均すると、0になる、ということです。

お礼

よく考えるとそうですよね。もう少し勉強します。
回答ありがとうございました。

回答No.2

First_Noel

「時間とともに変動する」と言うのがポイントです．
御質問のようにcosですと，＃１さまおっしゃるように，十分長い時間で平均すれば
０となります．
又は，その変動が「大数の法則」のように，長時間に渡ってランダムとみなせるとき，
総和を０とみなせます．
どちらにせよ，十分長い時間で，ですから，現実的には０と画一的には言えないと
思いますが，
リクツの上では無限時間で扱って，０とすることは多いです．

お礼

十分に長い時間を仮定するのですね。いろんな問題でよく見かけるフレーズですね。
どうもありがとうございました。