交流電流の実効値に関する計算

質問

「完全図解電気回路」という書籍で，交流電流　ｉ　の実効値を求める計算が掲載されています。
その書籍によると，交流電流の実効値は i^2　の1周期の平均値の正の平方根だから，交流電流の最大値をＩｍと置くと

　i^2=(Im*sinωt)^2=(1/2)*(Im^2) -(1/2)* (Im^2)*cos2ωt とあります。ここまでの計算は理解できます。

　その上で，上式第２項の　(1/2)*(Im^2)*cos2ωt は１周期の平均を考えると正と負の波形で囲まれた面積が等しいのでゼロ　したがって第１項のみが残り，　(1/2)*(Im^2)
よって実効値　Ｉ＝√((1/2)*(Im^2))とあります。

　そこで質問です。

　面積を計算していることから，１周期（０～２π）で積分しているのだと思います。
θ＝ωtと置き換えて計算すると

　∫(i^2)dθ＝∫((1/2)*(Im^2) -(1/2)* (Im^2)*cos2θ)dθ
=∫((1/2)*(Im^2))dθ-∫((1/2)* (Im^2)*cos2θ))dθ
=((1/2)*(Im^2))∫dθ-(1/2)* (Im^2)*∫cos2θdθ

１周期（０～２π）で積分したら第２項はゼロになりますが，
第１項は((1/2)*(Im^2))*θですから，(1/2)*(Im^2))*２π－(1/2)*(Im^2))*０　＝((1/2)*(Im^2))*２πになり，２πが残るような気がするのです。

　私はどこで間違えているのか教えていただけないでしょうか。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

「交流電流の実効値は i^2　の1周期の『平均値』の正の平方根」
だから、2πで割らないと『平均値』にならないのでは?

お礼

非常に明解な回答ありがとうございました。