平均値と実効値について

質問

v(t)=v(a)sinωt + v(b)cos2ωt + v(b)'sin2ωt + v(c)cos(3ωt+π) + v(d)sin(4ωt+(π/2)
上記の周期波形電圧v(t)の実効値と平均値を求めよという問題ですが、

実効値は1/√2 すれば良いと聞いて
[√{v(b)^2 + v(b)'^2} + {√v(a)^2 + v(c)^2 + v(d)^2}] / √2
と考えてみましたが正しいでしょうか？？

平均値はv(t)=v(a)sinωtのように少なければできますが
２つ以上になるとできません。
どのようにして解けば良いでしょうか？

教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

sinisorsa · ベストアンサー

定義は、Ｔ＝２π／ωとして、
実効値をＥとすると
Ｅ^2＝(1/T)∫［範囲は０～Ｔ］｜v(t)｜^2 dt
平均値をＨとすると
Ｈ＝(1/T)∫［範囲は０～Ｔ］｜v(t)｜ dt

問題のv(t)の各成分の電圧は、直交しています。
m,nを整数として、
sin(nωt)・cos(mωt)やsin(nωt)・sin(mωt)の積分は０です。
そこで、実効値の方は
E^2＝(1/T){v(a)^2+v(b)^2+v(b)^2+v(c)^2+v(d)^2}・T/2
E＝(√2/2)√{v(a)^2+v(b)^2+v(b)^2+v(c)^2+v(d)^2}

平均値の方は、v(a)～v(d)が特定されないと、簡単には
計算できません。

お礼

遅れてすいません。

分かりました。
そのように計算すれば良いんですね！！

ありがとうございました。