平均電力について。

質問

つまづきました、お願いします。。

周波数→60[Hz]
瞬時値→
v(t)=141sin(ωt+π/6)[V]
i(t)=1.41sin(ωt+π/3)[A]
瞬間電力p(t)=v(t)i(t)から一周期分積分して平均を求める。
そして、上記の電圧電流をベクトルであらわし、その内積を求める。
その値が上記の平均電力と等しいことを確かめる。

なのですが、、
p(t)=141^2×10^(-2)×(-1/2){cos(240πt+π/3)-(√(3)/2)}
これを0→T(T=1/60[s])の範囲で積分して、Tで割ると平均が出るんですよね？？
そして、ベクトルの方なんですが、良くわかりません。。

教えてもらえないでしょうか？？
お願いします。。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

> p(t)=141^2×10^(-2)×(-1/2){cos(240πt+π/3)-(√(3)/2)}
積和公式の適用で計算間違いしています。
計算しなおして見てください。

> これを0→T(T=1/60[s])の範囲で積分して、Tで割ると平均が出るんですよね？？
それでOKです。p(ｔ）を計算しなおして平均を計算して下さい。

> ベクトルの方なんですが、良くわかりません。
ベクトルの方は
電圧と電流の実効値の積に力率cosθをかければOKです。
θは電圧と電流の位相差(π/3)-(π/6)=π/6[rad]です。
W=(141/√2)*(1.41/√2)*cos(π/6)

両者の計算結果は一致します。

お礼

ありがとうございました！！！
なんとか解けることができました(^^;;
丁寧な説明ありがとうございました。

回答No.2

endlessriver

p(t)=141^2×10^(-2)×(-1/2){cos(240πt+π/2)-(√(3)/2)}
ですが √2=1.41 として
p(t)=200×(1/2){sin(2wt)+cos(π/6)}と表したほうがようでしょう。
この一周期の平均は積分するまでもなく明白です。

ベクトル表示は実行値をとって
v(t)が大きさ100[V]、位相角π/6
i(t)が大きさ 1[A]、位相角π/3
これらの内積は100×1×cos(π/6-π/3)

お礼

なるほど…√２をそう置くことでより簡単になるわけですね。
とても良いアドバイスをくださってありがとうございました。
おかげ様でなんとか解くことができました！！