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実効値の考え方について
パルス波形の電圧の実効値・平均値についていくつかのHPで 実効値：V・t／√2π 、 平均値：V・t／2πと載っておりました。 (V：ピーク電圧) 平均値については、算出の仕方はわかりますが 実効値のV・t／√2πの導き出し方がわかりません。 計算の過程等を教えて下さい。 矩形波は平均値と二乗平均平方根が同じではないのでしょうか？
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実効値は、瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)を2乗して1周期分平均してから平方根を取ったものです。例えば高さ1でデューティー50%の方形波があったとして、2乗して周期の前半は0、後半は1。これを1周期分平均して0.5。平方根を取れば0.707です。即ち高さ1VでDuty50%の方形波電圧の実効値は0.707V、同様な1Aの方形波電流の実効値は0.707Aです。なぜこんな厄介なことをするのかというと、0.707V x 0.707A = 0.5Wとなるようにしたいからです。 この方形波を1Ωの抵抗に加えた場合の消費電力を考えてみてください。前半の0Vの期間は0Wです。後半の1V/1Aの期間は1Wですから、平均電力は0.5Wです。即ち、電圧と電流を夫々実効値で考えた場合と電力が一致します。 このように、実効値という考え方は、電圧と電流が比例する場合、即ち抵抗負荷の場合にだけ役に立つ考え方です。ヒューズの容量を考えるような場合には、ヒューズは抵抗に近いですから、実効値の考え方は有用です。しかし定電圧電源の容量を考えるような場合には、電圧と電流が比例しませんから、実効値の考え方が役に立つ場合は限られます。
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> パルス波形の電圧の実効値・平均値についていくつかのHPで > 実効値：V・t／√2π 、 平均値：V・t／2πと載っておりました。 > (V：ピーク電圧) パルス波形が， 1周期2πのうち，Δθの区間だけピーク電圧Vに等しく， その他の区間では0となる電圧波形， すなわちデューティ比(Δθ/(2π))の方形波とすると， 実効値: V・sqrt{Δθ/(2π)}， 平均値: V・Δθ/(2π) となります。すなわち， 実効値=最大値×(デューティ比の平方根) 平均値=最大値×デューティ比 になります。 http://www.daitotusin.co.jp/contents/technic/Effec_value.htm http://toragi.cqpub.co.jp/Portals/0/backnumber/2008/06/p223-224.pdf 実効値の定義は#1さんがおっしゃる通りなので， 積分を計算すれば確認できます。 質問者さんの引用元が http://www.eonet.ne.jp/~jh3bzs/oboegaki/hakei.htm だとすると，波形を ｔ：パルス幅、1周期は２πである。 と定義しているので，実効値：V・t／√2πは誤りで， 実効値：V・√{t／(2π)}が正しいです。
お礼
ご回答ありがとうございました。 説明して頂いた内容と、リンクで貼って頂いたトランジスタ技術の記事 大変参考になりました。
> パルス波形の電圧の実効値・平均値についていくつかのHPで > 実効値：V・t／√2π 、 平均値：V・t／2πと載っておりました。 > (V：ピーク電圧) 「実効値」とか「平均値」とかいう以前の問題として，式中に現れる「t」がなんなのかわかりません．わかりませんけど，「t」という文字を使う以上，時間の次元をもっているのでしょう． そうすると， > 実効値：V・t／√2π 、 平均値：V・t／2π というのは [電圧]×[時間] の次元をもっている物理量であり，単純にこの記述だけだと， 「これらの式はそもそも電圧を表す物理量を表す式ではない」 と結論できます． # 実効値であろうが平均値であろうが # 電圧を表す物理量であることに変わりはありませんから． いくつかのサイトにこれらの式が載っていたということですが， 補足で具体的にそのサイトを示していただけませんでしょうか． # そのサイトに付加条件とか考え方とか何らかのお断りが # 明示されているかもしれませんから．
お礼
ご回答ありがとうございました。 「t」については、パルスのON時間であると思われます。 （DUTY比が「t／2π」） 参考にさせて頂いたサイトは３の回答者様がご指摘のところです。
お礼
大変わかりやすく説明して頂きありがとうございました。 やっと実効値の概要が理解できました。