実効値の考え方について

質問

パルス波形の電圧の実効値・平均値についていくつかのHPで
実効値：V・t／√2π　、　平均値：V・t／2πと載っておりました。
(V：ピーク電圧)

平均値については、算出の仕方はわかりますが
実効値のV・t／√2πの導き出し方がわかりません。
計算の過程等を教えて下さい。

矩形波は平均値と二乗平均平方根が同じではないのでしょうか？

回答No.1

el156 · ベストアンサー

実効値は、瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)を2乗して1周期分平均してから平方根を取ったものです。例えば高さ1でデューティー50%の方形波があったとして、2乗して周期の前半は0、後半は1。これを1周期分平均して0.5。平方根を取れば0.707です。即ち高さ1VでDuty50%の方形波電圧の実効値は0.707V、同様な1Aの方形波電流の実効値は0.707Aです。なぜこんな厄介なことをするのかというと、0.707V x 0.707A = 0.5Wとなるようにしたいからです。
この方形波を1Ωの抵抗に加えた場合の消費電力を考えてみてください。前半の0Vの期間は0Wです。後半の1V/1Aの期間は1Wですから、平均電力は0.5Wです。即ち、電圧と電流を夫々実効値で考えた場合と電力が一致します。
このように、実効値という考え方は、電圧と電流が比例する場合、即ち抵抗負荷の場合にだけ役に立つ考え方です。ヒューズの容量を考えるような場合には、ヒューズは抵抗に近いですから、実効値の考え方は有用です。しかし定電圧電源の容量を考えるような場合には、電圧と電流が比例しませんから、実効値の考え方が役に立つ場合は限られます。

お礼

大変わかりやすく説明して頂きありがとうございました。
やっと実効値の概要が理解できました。

回答No.3

FT56F001

> パルス波形の電圧の実効値・平均値についていくつかのHPで
> 実効値：V・t／√2π　、　平均値：V・t／2πと載っておりました。
> (V：ピーク電圧)

パルス波形が，
1周期2πのうち，Δθの区間だけピーク電圧Vに等しく，
その他の区間では0となる電圧波形，
すなわちデューティ比(Δθ/(2π))の方形波とすると，
実効値: V・sqrt{Δθ/(2π)}，
平均値: V・Δθ/(2π)
となります。すなわち，
実効値=最大値×(デューティ比の平方根)
平均値=最大値×デューティ比
になります。
http://www.daitotusin.co.jp/contents/technic/Effec_value.htm
http://toragi.cqpub.co.jp/Portals/0/backnumber/2008/06/p223-224.pdf

実効値の定義は#1さんがおっしゃる通りなので，
積分を計算すれば確認できます。

質問者さんの引用元が
http://www.eonet.ne.jp/~jh3bzs/oboegaki/hakei.htm
だとすると，波形を
ｔ：パルス幅、1周期は２πである。
と定義しているので，実効値：V・t／√2πは誤りで，
実効値：V・√{t／(2π)}が正しいです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
説明して頂いた内容と、リンクで貼って頂いたトランジスタ技術の記事
大変参考になりました。

回答No.2

noname#154783

> パルス波形の電圧の実効値・平均値についていくつかのHPで
> 実効値：V・t／√2π　、　平均値：V・t／2πと載っておりました。
> (V：ピーク電圧)

「実効値」とか「平均値」とかいう以前の問題として，式中に現れる「t」がなんなのかわかりません．わかりませんけど，「t」という文字を使う以上，時間の次元をもっているのでしょう．

そうすると，

> 実効値：V・t／√2π　、　平均値：V・t／2π

というのは
[電圧]×[時間]
の次元をもっている物理量であり，単純にこの記述だけだと，
「これらの式はそもそも電圧を表す物理量を表す式ではない」
と結論できます．

# 実効値であろうが平均値であろうが
# 電圧を表す物理量であることに変わりはありませんから．

いくつかのサイトにこれらの式が載っていたということですが，
補足で具体的にそのサイトを示していただけませんでしょうか．

# そのサイトに付加条件とか考え方とか何らかのお断りが
# 明示されているかもしれませんから．

お礼

ご回答ありがとうございました。
「t」については、パルスのON時間であると思われます。
（DUTY比が「t／2π」）

参考にさせて頂いたサイトは３の回答者様がご指摘のところです。