実効値 と その時に使用する抵抗の定格電力

質問

現在 抵抗を選定するにあたり、悩んでおります。
私の考え方が正しいかご教授頂けませんでしょうか？

背景：
１． 入力信号 duty 25% の方形波, 周期は１[s]
２． R1抵抗の両端の電圧は5[V] ( Nch-FET等の電圧は無視しています）
３． R1の値は1[Ω]　よって 電流 I は 0.2[A]

　　　　　　　　5[V]
　　　　　　　━┳━
　　　　　　　　┃
　　　　　　　　R1 = 1[Ω]
　　　　　　　　┃
　　　　　　　　D
信号　━━━━G　　　Nch-FET
　On: 0.25 sec　S
　Off:0.75 sec　┃
　　　　　　　　┃
　　　　　　　━┻━
　　　　　　　　GND

質問：
R1の抵抗を選定するにあたり 私は下記の様に考えましたが
正しいのでしょうか？ （自分の考えが正しいとの認識でどんどん進めています。)

Q1: 直流時の 平均値と実効値は同じである。

Q2: 電圧の平均値/実効値は
5[V] * 0.25[sec] + 0[V] * 0.75[sec] = 1.25[V]

Q3: 電流の平均値/実効値は
0.2[A] * 0.25[s] + 0[A] * 0.75[s] = 0.05[A]

Q4: 電力の平均値/実効値は
1.25[V] * 0.05[A] = 0.0625[W]

Q5: 抵抗の定格電力
Q4 で求めた値が抵抗の定格電力になるので 1/16W の抵抗を選定すれば良い。
(安全率は考慮していません。 実際は倍の 1/8W を選ぶと思いますが
ここは計算方法の正しさを確認させて下さい）

考慮しない点
Q6:　信号がOnの時間だけを抽出した場合の電力は
5[V] * 0.2 = 1[W]
であるが、実効値は Q4 で求めた 0.0625[W] であるため抵抗の定格電力を
1[W] にする必要はない。

漠然とした疑問
Q7: 上記の設定周期とは違いますが、周期が長くなった場合 (例 1[s] -> 1[h])
dutyが同じとした場合でも、実効値は同じになりますが、直感的に上記で選んだ
1/16[W] では、駄目な感じがします。（焼ける？）
この場合 実効値が計算に役立たないことになると思われるのですが、そこは
どの様に考えれば良いのでしょうか？

回答よろしくお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

矩形波ですので、平均値と実効値は異なります。
duty比25%なら、実効値はピーク値の50%になるかと思います。

抵抗の電力は、電圧、電流の実効値から計算するよりも、直接電力瞬時値を計算する(1Wが0,25秒、0Wが0.75秒、したがって平均電力は0.25W)方がよいかと思います。

周期が一時間と長い場合には、1W消費している時間が抵抗の熱時定数と比べて十分長いため、平均電力で扱うことができません。したがって、１Wの抵抗を使う必要があります。

回答No.4

miyabi51

背景について
5V，0.2AであるならばR1=25ohmの筈です。

電力の考え方
瞬時電力は5V×0.2A=1Wとなります。
duty25%時の平均電力は5V×0.2A×0.25=0.25Wとなります。
ここで抵抗の熱時定数，許容瞬時電力が不明のためは1Wの許容電力で考えるのが安全です。（ANo.1，ANo.2の考え方は正しいと思います）

なお抵抗の許容電力は使用周囲温度で変わります。
抵抗のデータシートを良く確認してください。

回答について
A1.直流では平均値＝実効値となります。
但し背景から推察すると直流での使用ではなくパルス使用となります。
矩形波では平均値＝実効値とはなりません。
平均値，実効値の概念を勉強してください。
A2.電圧の平均値　5V×0.25=1.25V
電圧の実効値は平均電力と抵抗値から求めると2.5Vです。
A3.以降は自分で計算してください。

お礼

回答ありがとうございます。
背景の電流に付いては、ご指摘の通りです。

すみません。
以後 注意いたします。

回答No.3

foobar

＃１で、瞬時電力はご質問文中の数値をそのまま使いましたが、、
5Vで1Ωだと、FETがONしているときの消費電力は1Wにはならないような、、。

お礼

ご指摘の通りです。

すみません。
以後 注意いたします。

回答No.2

Meowth

R1の値は1[Ω]　よって 電流 I は 0.2[A]？
実効値とは？
電圧の平均値　信号が0-5Vならそんなもんでしょう
電流の平均値
0.2[A] * 0.25[s] + 0[A] * 0.75[s] = 0.05[A]
I=0.2[A]なら　こんなもんでしょう　I=0.2?
電力の平均
0.2[A]として　
ON時 0.2*5=1W
OFF時　０W
１W×0.25+0×0.75= 0.25　　W

５[A]のとき　電流の平均値 5*0.25=1.25A
電圧　1.25V
平均消費電力
5*5*0.25=6.25W

理由
デューティをγ
ON時の電圧をV　電流をI　電力をP
平均電流をIa 平均電圧をVa　平均電力をPa
とすると
P=IV
Ia=γI
Va=γV
Pa=γP
平均の積はIaVa=γ^2IV
すなわち、
0.25が2回かかってしまって小さくなりすぎる
平均値を交流理論の実効値にしたのが間違え”
実効値を決めたときには電力の平均が同じになるように決めたはず
もし　”実効値”を決めたいのなら電力が同じになるように決めるべき

選定W数は平均ではなく瞬時値で決めないと危険
極端なはなし、周期が１分とかだと15秒間4倍の電流が流れる。
どうしても小さくしたいなら、安全な値を別途試験できめる必要がある。
ただの設計で実験できないなら、瞬時値をつかって安全なほうにする。

お礼

回答 ありがとうございます。

質問の前の仮定で間違っていましたね。
指摘されて一瞬？？　となりました。
お恥ずかしい限りです。　（自分の取り組んでいる問題と、
質問を出すときに作った モデルで写し間違えがありました。すみません。）

電力から求めるのですね。
また、選定W数は 瞬時値で決めるとのことですので、
0.2A 時は 0.25[W] 品を
5[A] 時は 6.25[W] 品（一般品には無いと思いますが）を
選ぶことがセオリーなのですね。

>選定W数は平均ではなく瞬時値で決めないと危険
少し 話が脱線するのですが、 抵抗が破壊されるのはこの場合
熱破壊だと思います。（電流が極端に大きく リードが溶けるとかは
別として）
FETとかの場合ですと、定電流 1A 、 パルス電流 5A (duty 1%) の
様な記述があると思うのですが。

抵抗の場合 この様な考え方は 出来ないものなのでしょうか？
周期が必ず1msec で約束されている場合なら、、、、

ご指摘通り 試験で確認の方法があると思うのですが、瞬時値は
超えているわけですが、何を持ってこの定格電力品なら行けると
判断するのでしょうか？　やはり 発熱量（温度） なのですかね？

補足

質問者です：

Panasonicさんの 金属（酸化物）皮膜固定抵抗器のデータシートを
入手し、 パルス特性の部分を確認いたしました。

皆様 ありがとうございます。