サイクロトロン運動について

質問

サイクロトロン運動について

Ｖx＝V0sin(ωct+α)
Vy＝V0cos(ωct+α)
から、xとyがそれぞれ教科書で、
x=-(V0/ωc)cos(ωc+α)+(V0/ωc)cosα+x0
y=(V0/ωc)sin(ωct+α)-(V0/ωc)sinα+y0
となっています。

自分がVxを積分した時は、x=-(V0/ωc)cos(ωc+α)だけになりました。
「t=0のとき、x=x0とする」のような初期条件が必要なんでしょうか？
でも、それをどうすればx=-(V0/ωc)cos(ωc+α)+(V0/ωc)cosα+x0がでてくるのかが分りません。
積分のやり方がわるいんでしょうか？

また、これはなぜ、点((V0/ωc)cosα+x0,-(V0/ωc)sinα+y0)を中心とする円運動なんでしょうか？
xとyの後ろの項がなぜ円運動の中心なんでしょうか？

全然理解できません。
どうか分りやすい回答をお願いします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

>「t=0のとき、x=x0とする」のような初期条件が必要なんでしょうか？

そのとおりです。
Vx(t) = V0 sin(ωc t + α)
を積分すると、
x(t) = - (V0 / ωc)cos(ωc t + α) + C
で、C は積分定数です。ここで、
x(0) = x0
とすると
C = x0 + (V0 / ωc)cosα 。
y についても同様です。

>また、これはなぜ、点((V0/ωc)cosα+x0,-(V0/ωc)sinα+y0)を中心とする円運動なんでしょうか？

X0 = (V0 / ωc) cosα + x0
Y0 = -(V0 / ωc) sinα + y0
A = V0 / ωc
とすると、先ほどの解は
x - X0 = -A cos(ωc t + α)
y - Y0 = A sin(ωc t + α)
と書けます。よって
(x - X0)^2 + (y - Y0)^2 = A^2
これは中心(X0, Y0)、半径 A の円の方程式です。

お礼

本当に分りやすい回答ありがとうございます。
習ったことがあるのに積分定数がつくことさえも忘れてました。
あと、円の方程式もありがとうございました。
また、ぜひお願いします。