電気回路(リサージュ円)

質問

写真の問題なのですがX軸にVx(t)=100sin(ωt)[V]、Y軸にVy(t)=100sin(ωt+π/4)[V]の電圧を与えるときなどにおいてのωt=π/6刻みでのリサージュ円を完成させてください。解説もお願いいたします。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

本来なら微分して、曲線の曲がり具合を調べる必要がありますが、そこまでやるのは結構手間です
本問題の文章からは、座標を調べてxy平面に打点して、それらを適当に曲線で結ぶところまでやれば良さそうな気はします

と言う事で
ωt＝0を代入
x座標＝100sin0＝0
y座標＝100sin(0+π/4)＝100/√2＝50√2
≒70.5
このことから(0、70.5)に打点

ωt＝π/6を代入
x＝100sin(π/6)＝50
y＝100sin(π/6+π/4)
＝100(5π/12)
＝三角関数表や計算機などで計算
この結果を打点

ωt＝2π/6を代入
同じ要領で座標計算して打点

…
として次々に打点して、点と点を滑らかな曲線で結べば良いかと思います

図形の対称性に気が付けば、どこまで代入すれば良いか分かりますが
気が付けないなら取り合いずωtに値をどんどん代入して行って計算、打点すれば
ダブル点が出て来ると思うので
無限に計算する事にはならないでしょう

回答No.2

maskoto

補足
先日の電流密度に関する問題4つについて
解説しておきましたので
そちらも良かったら見てくださいませ