電気回路

質問

回路の問題ではないんですが、Pc=(1/2)ωCEm^2sin2ωtとPr=｛Em^2/2R｝(1-cos2ωt)を合成して、P=（1/2）EmIm{cos(φ)-cos(2ωt+φ)}の式を出せることをグラフに描いて確かめよという問題なんですが、考えてもどのようにグラフを描くのかわかりません。どのように描くのか教えてください！！

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

よくわからないけど，
P=Pc+Pr
ってことでしょうか．式変形自体は，普通に三角関数の合成をすればできると思います．
グラフを描いて確かめよってことなら，
単純に，横軸tで，Pc(t)とPr(t)とP(t)のグラフを描くか，
三角関数の合成の説明によくでてくる，ベクトル図を描くか，
のどちからでしょうか．

補足

式変形で三角関数の合成はどうすればいいんでしょうか？
教えてください。

回答No.3

noname#20644

物理的な考察を抜きにして、愚直に与えられた式の合成を確認してみます。
Pc+Pr={(1/2)ωCEm^2sin2ωt}+｛Em^2/2R｝(1-cos2ωt)}=Asin2ωt+B(1-cos2ωt)　とします。
A=(1/2)ωCEm^2
B=Em^2/2R　です。

Asin2ωt+B(1-cos2ωt)=B+Asin2ωt-Bcos2ωt
=B+√(A^2+B^2)・[{A/√(A^2+B^2)}・sin2ωt-{B/√(A^2+B^2)}・cos2ωt]
=√(A^2+B^2)・[{B/√(A^2+B^2)}+{sinφ・sin2ωt-cosφ・cos2ωt}]
=√(A^2+B^2)・{cosφ-cos(2ωt+φ)}

ただし、sinφ=A/√(A^2+B^2)、cosφ=B/√(A^2+B^2)

AとBを元に戻すと

合成式、P=√[{(1/2)ωCEm^2}^2+{Em^2/2R}^2]・{cosφ-cos(2ωt+φ)}

従って、√[{(1/2)ωCEm^2}^2+{Em^2/2R}^2]=（1/2）EmIm　となれば、
P=（1/2）EmIm{cos(φ)-cos(2ωt+φ)}　となります。

従って、Pc、Prそして　Pをtの関数としてグラフに描けばよいのでしょう。

お礼

詳しい回答ありがとうございました！！

回答No.1

masuda_takao

お答えする前に確認したいことが幾つかあります。

・電気回路の問題と称していながら「回路の問題ではない」と仰って
居ますが、これは回路方程式を立てたり、立てた方程式を解いたりす
ることではなく、方程式の解を用いた議論がしたいということでしょ
うか？
・お書きになっている Pc、Pr の定義、及びω、C、E、m、R の意味す
るところをお示し下さい。恐らく、ωは交流電源の角振動数、C はコン
デンサの電気容量、R は抵抗器の電気抵抗、E は交流電源の電圧の最大
値、Pc、Pr は各々コンデンサと抵抗器の消費電力かと推測されますが、
m が良く分かりません。それとも、E ではなくて Em で１個の定数？
・ここで考えている電気回路は、Pc と Pr の式から推測するに、コンデ
ンサと抵抗器が並列に設置され、各々が交流電源とつながっているもの
かと思われますが、それで正しいでしょうか？

　ご回答いただければ、更にコメントを致したいと思います。

補足

説明が足らずすいません。
題名と内容が異なってるのは、どういう題名にすればいいのかわからなかったので大まかに電気回路と書きました。
この質問は、PcとPrの式の合成でPの式を求めることができることをグラフを描いて確かめるという問題なんで、式の合成の仕方とグラフの書き方を教えてほしいという質問です。
そしてEではなくEmです！あとはそのとおりです。
ここでは回路はわかっていません。ただ式の合成でPの式をだせという問題です。