積分

質問

こんばんは。
∫sin h^-1 x dx （hyperboric sine）　 の積分なのですが、とりあえず解いてみましたが自身がありません。間違えている箇所ありますでしょうか？
まづ部分積分で
∫(x)'sin h^-1 x dx
= x (sin h^-1 x) - ∫x/√(1+x^2) dx

ここで
∫x/√(1+x^2) dx は x=sin t とおいて　dx = cos t dt
∫sin t dx となり
=-cos(sin^-1 x)
よって

∫sin h^-1 x dx = x (sin h^-1 x) + cos(sin^-1 x)
どうでしょうか？

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> ここで
> ∫x/√(1+x^2) dx は x=sin t とおいて　dx = cos t dt
> ∫sin t dx となり

∫x/√(1+x^2) dx = ∫sin t dtでしょうか？
だとしたら、ここが違います。
x = sintの時、

∫x/√(1+x^2) dx
= ∫{ (sin t) / √(1 + sin^2 t) }(cos t) dt

です。
分母の√(1 + sin^2 t)がcos tにならないので約分はできず、
計算はここで止まってしまいます。

∫x/√(1+x^2) dxの積分は、t = 1 + x^2と置けば解けます。

お礼

返答ありがとうございます。
すみません、アホミスしましたね＾－＾；

では
∫sin h^-1 x dx = x (sin h^-1 x) - √(1+x^2)
ということでしょうか？

回答No.3

R_Earl

> では
> ∫sin h^-1 x dx = x (sin h^-1 x) - √(1+x^2)
> ということでしょうか？

微分するとsinh^-1 xに戻るので、それで良いと思います。

回答No.1

proto

わざわざ人に質問しなくとも、x (sin h^-1 x) + cos(sin^-1 x)を微分してみてarcsinh(x)になれば正解なのでは？
問題を解く能力も大事ですが、検算も出来るようにならなければ後々辛いと思います。

お礼

返答ありがとうございます。
一致しませんでしたorz