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積分について質問があります。
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単に部分積分を2回すると元の積分が出てきますので元の積分をIとおいて、Iについて解けば積分が求まります。 定石として「e^x*cos(t)」とあわせて、求め方を覚えておきましょう。 >I=∫e^t*sin(t)dt =e^t*sin(t)-∫e^t*cos(t)dt =e^t*sin(t)-{e^t*cos(t)+∫e^t*sin(t)dt} =e^t*sin(t)-e^t*cos(t)-I+2c Iを左辺に移項して 2I=e^t*sin(t)-e^t*cos(t)+2c ∴I=(1/2)e^t*sin(t)-(1/2)e^t*cos(t)+c
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- do_ra_ne_ko
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e^t sin t という積を t で微分してみてください。 d(f*g)/dt =f’g+f g’ はご存じでしょう。 d(e^tsin t)/dt= e^t sin t + e^t cos t これを t で積分して下さい。 e^t sin t = ∫(e^t sin t) dt +∫(e^t cos t) dt つまり ∫(e^t sin t) dt = e^t sin t - ∫(e^t cos t) dt ・・・・・・(1) こんどは、e^t cos t について同じことをします。 e^t cos t = ∫(e^t cos t) dt -∫(e^t sin t) dt つまり ∫(e^t sin t) dt = - e^t cos t + ∫(e^t cos t) dt ・・・・・・(2) (1)+(2) を作って面倒な右辺の積分を消去すれば、 ∫(e^t sin t) dt =(1/2) { e^t sin t - e^t cos t }・・・・・・・(3) ここで安心しては駄目です。 logx=t としたのを忘れてはだめです。 従って、「 t を logx を使って書き直してもよいが、その必要はあるまい」 と記して、積分定数 Cを (3)に加えておけばよい。
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