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整数解が1つ
(n-α)(n-β)<0 の整数解n(α<n<β)がたった1つしか存在しないことを条件で処理するときに、 β-α≦2で処理できるというらしいのですが、なぜここで2が出てくるのでしょうか? β-α≦1ならわかるのですが・・・ 回答お願いします。
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α,βに具体的な値を入れば分かるでしょう。 α<n<β…(■) を満たすnを考える時 β-α≦1…(●)とすると これを満たすα、βをα=1,β=2と選んだ時 (■)は 1<n<2 となりますが これを満たす整数nは存在しませんね。 α、βをα=0.9,β=1.2と選んだ時 (■)は 0.9<n<1.2 となりますが これを満たす整数nはn=1ただ1つですね。 つまり、(●)の条件ではnがたった1つ持つ場合もありますが、ゼロ個の場合も含まれますので、 (●)の条件は不十分ですね。 範囲を広げれば整数が2つ存在する可能性が出てきますが β-α≦2…(▲)とした場合 α、βをα=1,β=3と選んだ時 (■)は 1<n<3 となりますが これを満たす整数nはn=2がたった1つのみ存在します。 (■)を満たすα、βを(▲)の範囲の上限のβ-α=2に選んでも整数nはたった1つしか存在しないことが分かりますね。 なので、β-α≦2…(▲)が条件になります。
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(n-α)(n-β)「<」0 だから 例えばα=1, β=3のときを考えてみればわかるでしょう β-α≦2を満たし、(n-1)(n-3)<0を満たすnは2のみです
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