双曲線関数または他の方法で飽和吸水量を求めたい

質問

ある物質に少しずつ吸水させていき、その飽和吸水量（つまり傾きが０に近くなる点）をさぐりたいのですが、現在その途中までの実験データ（右肩上がりで、ほぼ一次直線）しかありません。
そこで現在の一次直線を双曲線で考え、右肩下がりのグラフに置き換え、そのY切片を前述した飽和吸水量とみなす方法があるようなのですが詳しく計算またエクセルでの関数のつくり方がわかりません。
ちなみに、ちなみに,Y=t/a+btの双曲線関数を1/(a/t)+bとし、さらに変形し、1/y=a/t+bする。そこで1/yをYとし、1/tをTとし、Y=aT+bとし、Y軸を1/y,X軸を1/tとし、ｙ切片のｂを導き出すというのを見かけたのですが、どなたかこの説明をしていただけないでしょうか？（ｔは日数だと思います）

回答No.2

noname#70519 · ベストアンサー

吸水率を W、吸水量を Q(t) としたとき、
dW/dt=-k・W
となるのではありませんか。

そうだとすると、時刻 t における吸水量は
Q(t)=∫[0～t]Wdt
=∫[0～t]Wi・e^(-k・t)dt
=(Wi/k)・[1-e^(-k・t)]
Wi は、t=0 の時の吸水率です。

飽和吸水量を Qs とすると、
Qs=Q(∞) で、t → ∞ において
Qs → (Wi/k) となります。

つまり、
この Q(t)=(Wi/k)・[1-e^(-k・t)] は、
t=0 で Q(0)=0
t が増すごとに増加率が緩やかになり、
t→∞ において、(Wi/k) に漸近し、
飽和していきます。

回答No.1

c80s3xxx

現状，時間に対して比例的に吸水量が増えているというデータしかないなら，どのような操作をしても飽和値を推定することはできません．これは数学の問題として，不可能なのです．